ГоловнаЗворотній зв'язок

Численные методы в математике

Введення

  З курсу матиматичного аналізу відомо, що якщо функція  f (x) безперевна на відрізку [ a;b], тоді визначений  інтеграл від цієї функції в межах від a до b має вид

              (1)                           , де

F(x) –первісна для функції    f (x) , мало придатна для практики, так як клас функцій  f (x) , де перевісна виражається через елементарні функції, дуже вузькою. Крім того, підінтегральна функція   f (x) може задавится таблично і тоді поняття первісної втрачає  зміст. В таких випадках необхідно такі методи чисельного інтегрування, які дозволяють звести обчислення інтегралу  до обчислення лінійних комбінацій значеннь підінтегральної функції f (x) в кінцевому числі точок відрізку [ a;b].

  , де  () – вузли,  - коефіцієнти, - остатній член або погрішність функції.

Отже загальна постановка задачи  : знайти визначений інтеграл  на відрізку  [ a;b], якщо підінтегральна функція на [ a;b] задана таблично.

Визначення   формули наближеного інтегрування називаються квадратурними формулами.

При побудові квадратурних формул (1) часто використовується теорія інтерполяції. Підінтегральну функцію f (x)  замінюють інтерполяційною функцією  простої форми (наприклад, багаточлен), та наближено вважають

                                            

При побудові квадратурних формул вибір вузлів можна здійснювати двома способами:

а) відрізок інтегування [ a;b] розбиваеться на n рівних частин, та точки розподілу вважають вузлами квадратурної формули;

 б) вузли квадрадурної формули обираються при умові досягнення найвищої точності інтегрування.

 

10