ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->Постановка задачі. Ідея методу сітки.

Численные методы в математике

Постановка задачі. Ідея методу сітки.

Нехай при розглядається гранична задача для диференціального рівняння.

  (1)

при умовах

          (2)

          (3)

Нехай гранична задача (1)-(2) має єдине рішення, що безупинно на [a;b] і має безперервні похідні на цьому відрізку до четвертого порядку включно.

Ідея методу сіткою.

1. Оласть завдання диференціального рівняння (1) – відрізок [a;b] – заміняється деякої дискретної (сіткової) областю. Це означає, що на відрізку [a;b] вибирається деяка система крапок. Сукупність цих крапок називається мережний. Якщо положення кожної крапки визначається за правилом , k=0,1,…,N, ,n–ціле число, то сітку називають рівномірною.     Крапки  називають вузлами сітки.

2. Гранична задача (1)-(2) на множині вузлів, при належних сітці, замішається деякою сітковою задачею. Під терміном сіткова задача розуміють деяке співвідношення між наближеними значеннями рішення граничної задачі (1)-(3) у вузлах сітки. (у розглянутому випадку це буде система лінійних алгебраїчних рівнянь).

3. Отримана сіткова задача вирішується по кокому-либо чисельному методі й тим самим перебувають наближені значення рішення граничної задачі у вузлах сітки. Це і є кінцевою метою методу сіткою.

 

12