ГоловнаЗворотній зв'язок

Численные методы в математике

Лекція № 3

 

Тема: Решение систем нелинейных уравнений методом итераций

 

Пусть задана система линейных уравнений

F1(х,у)=0                        (1)

F2(х,у)=0

 

Требуется найти действительные решения  с заданной степенью точности.

Перепишем систему (1) в виде

          х=φ1(х,у)

          у= φ2(х,у)                      (2)

Пусть х0 и у0 – начальные приближения корней, полученные графически или каким – либо другим способом. Подставив в правые части уравнений системы (2) вместо х и у начальные значения х0 и у0, получим

          х1100)

          у1= φ200)                  (3)

Аналогично получаем вторые приближения

          х2111)

          у2= φ222)                  (4)

 

В общем случае

          хn1n-1 n-1)              (5)

          уn= φ2 n-1 n-1)

Если функции φ1(х,у) и φ2(х,у) непрерывны и последовательности х12,…..,хn,…и у12,…,уn,… сходятся, то пределы их дают решение системы (2), а следовательно, и системы (1).

Приведем без доказательства теорему об условиях сходимости итерационного процесса.

 

6