yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->2.2.Свойства бинарных отношений

Дискретная математика

2.2.Свойства бинарных отношений

 Симметричность.

 

Отношение R называется симметричным, если для любого  элемента этого отношения (х,y) в множестве  R  есть  соответствующая  пара (y,x). Другими словами, если отношение R симметрично, то для каждой пары элементов несущего множества это отношение или  установлено в обе стороны или не установлено вообще; отношение  R  называется антисимметричным, если  приведенное  выше  условие  выполняется только для случаев, когда x = y; отношение R называют  несимметричным в остальных случаях.

Таким образом, при установлении этого свойства  отношения  возможны следующие варианты: "симметрично", "несимметрично",  "антисимметрично".

Матрица смежности симметричного отношения  симметрична  относительно главной диагонали.  Для симметричного отношения всегда выполняется равенство R = R^(-1) (симметричное отношение и обратное ему отношение совпадают).

 Транзитивность.

Отношение R называется транзитивным, если среди множества  его элементов для пары элементов вида (x,y), (y,z) всегда можно найти элемент (x,z). Другими словами, если на графе отношения из вершины x в вершину z, двигаясь по стрелкам, можно прийти через промежуточную вершину y, то для отношения, обладающего свойством транзитивности обязательно  должен  быть  и  прямой  путь.

Если для рассматриваемого отношения имеется нарушение приведенного выше условия хотя бы в одном случае, то такое отношение нетранзитивно.

Таким образом, при установлении этого свойства  отношения  возможны следующие варианты: "транзитивно", "нетранзитивно".

 

 

 

10