yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->3.1 Простые высказывания; логические связки

Дискретная математика

3.1 Простые высказывания; логические связки

 

Простые высказывания будем обозначать  p, q, r, ...Основное свойство простого  высказывания:  высказывание  может быть или ложно(False, 0,  "Hет")  или  истинно(True,1,  "Да").  В дальнейшем тексте примем обозначения "0" и "1".

Для построения составных высказываний будем  использовать  пять логических связок:

1. Конъюнкция ( логическое " И " )    p /\ q

2. Дизъюнкция ( логическое " ИЛИ " )  p \/ q

3. Отрицание  ( логическое " Hе " )   ~p

4. Эквивалентность ( тогда и только тогда) p = q

5. Импликация ( если ... то )             p -> q

 

Примеры:

p - " жарко "

q - " идет дождь "

r - " очень сыро "

Жарко " И " идет дождь               p /\ q

Если идет дождь ,то очень сыро       q -> r

 

Таблицы истинности

 

Конъюнкция              Дизъюнкция                Отрицание

 

p ¦ q ¦  p /\ q         p ¦ q ¦ p \/ Q            p ¦ ~p

--+---+--------        ---+---+-------            --+---

1 ¦ 1 ¦    1            1 ¦ 1 ¦   1               1 ¦ 0

1 ¦ 0 ¦    0            1 ¦ 0 ¦   1               0 ¦ 1

0 ¦ 1 ¦    0            0 ¦ 1 ¦   1

0 ¦ 0 ¦    0            0 ¦ 0 ¦   0

 

Эквивалентность         Импликация

 

p ¦ q ¦  p = q         p ¦ q ¦ p -> q

---+---+----------     ---+---+-------

1 ¦ 1 ¦     1          1 ¦ 1 ¦   1

1 ¦ 0 ¦     0          1 ¦ 0 ¦   0

0 ¦ 1 ¦     0          0 ¦ 1 ¦   1

0 ¦ 0 ¦     1          0 ¦ 0 ¦   1

 

 

13