yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->3.2 Составные высказывания; таблицы истинности

Дискретная математика

3.2 Составные высказывания; таблицы истинности

 

Используя простые высказывания, логические связки(операции)  и скобки, которые меняют порядок выполнения действий, можно строить составные высказывания (наибольший приоритет при выполнении имеет логическая связка "отрицание", затем "конъюнкция" и "дизъюнкция", после этого две остальные логические  связки;  логические  связки одного приоритета выполняются в составном высказывании по порядку слева направо; если в высказывании есть скобки, то сначала выполняются операции в скобках в соответствии с их  приоритетом;  если знак отрицания стоит над частью высказывания, то считают, что эта часть взята в скобки (хотя скобки на самом деле отсутствуют)).

В задачах контрольных  работ  в  составных  высказываниях  используются только три простых высказывания: p, q, r.  В  принципе их можно трактовать как аргументы, которые могут принимать только два значения "0" и "1", а составное высказывание -  как  функцию, которая в зависимости от конкретных значений аргументов принимает значения "0" или "1".  Значения этой функции  задаются  табличным способом (таблицей истинности составного высказывания).

При построении таблиц истинности для составных высказываний  в случае трех аргументов достаточно заполнить восемь строк, так как они исчерпывают все возможные комбинации значений аргументов.

Пример 1 Построить таблицу истинности для А = (~p \/ q) /\ ~r

 

Таблица истинности А и ее пошаговое построение

----T---T---T---T--------T---T-----------¬

¦ p ¦ q ¦ r ¦~p ¦(~p\/q) ¦~r ¦(~p\/q)/\~r¦

+---+---+---+---+--------+---+-----------+

¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦   1    ¦ 0 ¦     0     ¦

¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦   1    ¦ 1 ¦     1     ¦

¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦   0    ¦ 0 ¦     0     ¦

¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦   0    ¦ 1 ¦     0     ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦   1    ¦ 0 ¦     0     ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦   1    ¦ 1 ¦     1     ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦   1    ¦ 0 ¦     0     ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦   1    ¦ 1 ¦     1     ¦

+---+---+---+---+--------+---+-----------+

¦  шаг      ¦ 1 ¦   2    ¦ 3 ¦     4     ¦

L-----------+---+--------+---+------------

Для однозначности в дальнейшем комбинации значений  аргументов

будем принимать такими, как в предыдущей таблице:  1-я  строка  -

111, 2-я строка 110 ... 8-я строка 000.

 

 

14