yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share

Дискретная математика

3.3 Логические законы

 

Пример 2 Построить таблицу истинности для В = ~(p  ->  q) /\ q.

 

Таблица истинности

----T---T----T--------T----------¬

¦ p ¦ q ¦p->q¦~(p->q) ¦~(p->q)/\q¦

+---+---+----+--------+----------+

¦ 1 ¦ 1 ¦ 1  ¦   0    ¦    0     ¦

¦ 1 ¦ 0 ¦ 0  ¦   1    ¦    0     ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 1  ¦   0    ¦    0     ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 1  ¦   0    ¦    0     ¦

+---+---+----+--------+----------+

¦  шаг  ¦1   ¦  2     ¦    3     ¦

L-------+----+--------+-----------

Если при построении таблицы истинности составного высказывания результат во всех строках оказался однозначным, то такое составное высказывание называют логическим законом.

 

1. Логические законы для дизъюнкции:

(p \/ q) = (q \/ p);   (p \/ p) = p;

(p \/ 0) = p;          (p \/ 1) = 1.

 

2. Логические законы для конъюнкции:

(p /\ q) = (q /\ p);  (p /\ p) = p;

(p /\ 0) = 0 ;        (p /\ 1) = p.

 

3. Закон двойного отрицания:

p = ~(~p)

 

4. Законы де-Моргана:

~(p \/ q) = (~p /\ ~q);  ~(p /\ q) = (~p \/ ~q).

 

5. Закон контрапозиции:

(p -> q) = (~q -> ~p).

 

 

15