yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->1.2 Множества. Способы задания множеств

Дискретная математика

1.2 Множества. Способы задания множеств

 

Язык множеств - универсальный язык математики. Любое математическое утверждение можно сформулировать как утверждение о некотором соотношении между множествами: о равенстве двух  множеств, о непустоте некоторого множества, о непринадлежности элементам множества. Понятие "множество" - одно из базовых понятий в математике и не может быть определено через  другие  понятия. Интуитивно множество можно определить как совокупность  предметов,  понятий, явлений, множеств, объединенных одним или несколькими свойствами. В множестве не может быть одинаковых элементов. Порядок следования элементов в множестве не важен. Множества, подмножества будем обозначать большими буквами латинского алфавита  (A,B,C,D...), а элементы множеств малыми(a,b,c,d...).Множество B называется подмножеством A, если любой  элемент B является элементом A. Этот факт можно записать следующим образом: В с А.

Множества могут быть конечными (состоять  из  конечного  числаэлементов) и бесконечными.  Примеры бесконечных множеств  -  множество натуральных чисел N  (  N={1,2,3,4...}), множество  натуральных чисел с включением нуля No (No={0,1,2,3...}). Примеры конечных множеств будут приведены ниже.

Число элементов в конечном множестве М называется мощностьюмножества и обозначается ¦ М ¦ или n(M). Множество  мощностью  0- 5 -т.е. множество не содержащее элементов называется пустым и  обоз-начается так: М = { } или М = 0. Принято считать что пустое  множество является подмножеством любого множества,  в  том  числе  и пустого.

Множество может быть задано:

1.Списком элементов:  A = {a,b,c,d};

S = {Иванов,Петров,Сидоров}.

2.Порождающей процедурой:

M = {(x,y)¦(x)^2+(y)^2 = 1} (задана окружность радиуса R=1);

K = {(a,b)¦, a ї А и b ї B} (задано произведение множеств АхВ);

D = A U B = { x ¦, x ї А или x ї В } (задано объединение двух множеств).

3.Описанием характеристических свойств, которыми должны  обладать элементы множества:

Все студенты ДИТМ МНТУ;

Футбольная команда "Шахтер";

Жители города Краматорска.

 

 

5