ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->2.2. Производные измерения

Эконометрия

2.2. Производные измерения

 

Пусть xj, j = 1,...,n - выборочные (фактические) значения  (наблюдения, измерения) n различных случайных величин, bj - их истинные значения, ej - ошибки измерений. Если x, b, e - соответствующие n-компонентные вектора-строки, то

                    x = b + e.

Предполагается, что E(e) = 0, и ковариационная матрица ошибок E(e/e) равна W.

Пусть величина y рассчитывается как f(x). Требуется найти дисперсию  ошибки ey = b) измерения (расчета) этой величины.

Разложение функции f  в ряд Тэйлора в фактической точке x по направлению b - x  (= -e), если в нем оставить только члены 1-го порядка, имеет вид:

                  f(b) = y - eg или ey = eg (заменяя “»“ на “=“),

где g - градиент f в точке x (вектор-столбец с компонентами gj = x)).

Откуда  и

                                     g/e/eg) = g/Wg,

Это - общая формула, частным случаем которой являются известные формулы для дисперсии среднего, суммы, разности, произведения, частного от деления и др.

В случае, если ошибки величин xj не скоррелированы друг с другом и имеют одинаковую дисперсию s2,

                                                        g/gs2.

В случае, если известны только дисперсии ошибок ej, можно воспользоваться формулой, дающей верхнюю оценку дисперсии ошибки результата вычислений:

                                   ,

где sj - среднеквадратическое отклонение ej.

 

 

 

 

 

 

12