ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->3.1. Обозначения и определения

Эконометрия

3.1. Обозначения и определения

 

x - n-вектор-строка переменных xj;

a - n-вектор-столбец коэффициентов (параметров) регрессии aj при переменных x;

b - свободный член в уравнении регрессии;

e - ошибки измерения (ошибки уравнения, необъясненные остатки);

xa = b + e - уравнение (линейной) регрессии;

xa = b - гиперплоскость регрессии размерности n-1;

a, b, e - истинные значения соответствующих величин;

a, b, e - их оценки;

x-j - вектор x без j-й компоненты;

-a-j - вектор a без j-й компоненты;

Xj - N- вектор-столбец наблюдений {xij} за переменной xj (вектор фактических значений переменной);

X - N´n-матрица наблюдений {Xj} за переменными x;

- та же матрица без j-го столбца;

e - N- вектор-столбец ошибок (остатков) по наблюдениям;

Xa = 1Nb + e - регрессия по наблюдениям (уравнение регрессии);

  - n-вектор-строка средних;

 - тот же вектор без j-й компоненты;

 - матрица центрированных наблюдений;

 - n´n -матрица {mij} оценок  ковариаций переменных x (эта матрица, по определению, - вещественная, симметрическая и положительно полуопределенная);

- та же матрица без j- го столбца и j-й строки;

m-j - (n-1)-вектор-столбец (оценок) ковариаций xj c остальными переменными.

 

 - оценка остаточной дисперсии.

Коэффициенты регрессии a и b находятся так, чтобы  достигала своего наименьшего значения. В этом заключается применение метода наименьших квадратов.

Из условия  определяется, что  и , т.е. гиперплоскость регрессии проходит через точку средних значений переменных, и ее уравнение можно записать в сокращенной форме:

                                          a = e.

 

 

14