ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->3.4. Многообразие оценок регрессии

Эконометрия

3.4. Многообразие оценок регрессии

 

Множество оценок регрессии не исчерпывается 2n-1 отмеченными выше элементами.

D - N/´N-матрица преобразований в пространстве наблюдений ().

Преобразование в пространстве наблюдений проводится умножением слева обеих частей уравнения регрессии (записанного по наблюдениям) на эту матрицу:

                       .

После такого преобразования - если D не единичная матрица - применение МНК приводит к новым оценкам регрессии (как простой, так и ортогональной), при этом параметр b - если  - теряет смысл свободного члена в уравнении.

C - невырожденная n´n-матрица преобразований в пространстве переменных.

Преобразование в пространстве пременных проводится следующим образом:                                        ,

и в результате получается новое выражение для уравнения регрессии:

                                                     ,

где .

МНК-оценки f и a количественно различаются, если C не единичная матрица. Однако f является новой оценкой, только если .  В противном случае она совпадает с исходной оценкой a с точностью до сделанного преобразования (представляет ту же оценку в другой метрике или шкале измерения).

Результаты преобразования в пространстве переменных различны для простой и ортогональной регрессии.

В случае простой регрессии xj по x-j это преобразование не приводит к получению новых оценок, если j-я строка матрицы C является ортом, т.е. в независимые факторы правой части не “попадает” - после преобразования - моделируемая переменная. Если C диагональная матрица с элементами cjj=1,  при , то оценка f дается в так называемой стандартизированной шкале.

Если j-я строка матрицы имеет ненулевые внедиагональные элементы, Cf и a совпадают только при R2 = 1.

В случае ортогональной регрессии задача определения f записывается следующим образом:

                                   ,

где .

После обратной подстановки переменных и элементарного преобразования она приобретает следующий вид:

                                   ,

где .

Решение этой задачи дает новую оценку, даже если C является диагональной матрицей.   Это - так называемая регрессия в метрике W-1.

 

 

 

 

 

17