ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->4.1. Различные формы уравнения регрессии

Эконометрия

4.1. Различные формы уравнения регрессии

 

x - моделируемая переменная;

z - n-вектор-строка независимых факторов;

x = za + b + e - уравнение регрессии;

X, Z - N-вектор и N´n-матрица наблюдений за соответствующими переменными;

 - n-вектор-строка средних значений переменных z.

Первые две формы уравнения регрессии по наблюдениям аналогичны используемым в предыдущем разделе и  имеют следующий вид:

                         e,

         или       (истинные значения заменены их оценками)

- исходная форма;

                        

- сокращенная форма.

Оператор МНК-оценивания для этих двух форм имеет следующий вид:

                              ,

где  - nxn-матрица ковариации (вторых центральных моментов) z;

 - n-вектор-столбец ковариации между z и x.

Третья форма - без свободного члена - записывается следующим образом:

                          ,

где Z - N´(n+1)-матрица, последний столбец которой состоит из единиц (равен 1N);

a - (n+1)-вектор-столбец, последний элемент которого является свободным членом регрессии.

Какая из этих форм регрессии используется и, соответственно, что именно означают a и Z, будет в дальнейшем ясно из контекста или будет специально поясняться.

В этом разделе, в основном,  используется форма уравнения регрессии без свободного члена.

Оператор МНК-оценивания для нее записывается более компактно:

                                    ,

но  - (n+1)´(n+1)-матрица вторых начальных моментов [z,1];

 - (n+1)-вектор-столбец вторых начальных моментов между [z,1] и x.

Если в этом операторе вернуться к обозначениям первых двух форм уравнения регрессии, то получится следующее выражение:

                   ,

из которого видно, что

- обратная матрица ковариации z (размерности N´N) совпадает с соответствующим блоком обратной матрицы вторых начальных моментов (размерности (N+1)´(N+1));

- результаты применения двух приведенных операторов оценивания одинаковы.

 

 

19