ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->5.1. Обобщенный метод наименьших квадратов

Эконометрия

5.1. Обобщенный метод наименьших квадратов

(взвешенная регрессия)

 

Если матрица ковариации ошибок по наблюдениям отлична от s2IN (нарушена 3-я гипотеза основной модели), то МНК-оценки параметров регрессии остаются несмещенными, но перестают быть эффективными в классе линейных. Смещенными оказываются МНК-оценки их ковариции, в частности оценки их стандартных ошибок (как правило, они преуменьшаются).

Пусть теперь E(ee/) = s2W, где  W - вещественная, симметрическая положительно определенная матрица (структура ковариации ошибок). Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК), приводящий к оценкам класса BLUE, означает минимизацию взвешенной суммы квадратов отклонений:

                                        .

Для доказательства проводится преобразование в пространстве наблюдений с помощью невырожденной N´N-матрицы D, такой, что . После такого преобразования остатки De начинают удовлетворять 2-й гипотезе.

На практике с матрицами W общего вида обычно не работают. Рассматривается два частных случая.

 

 

24