ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->5.2. Гетероскедастичность ошибок

Эконометрия

5.2. Гетероскедастичность ошибок

 

Пусть ошибки не скоррелированы по наблюдениям, и матрица W диагональна. Если эта матрица единична, т.е. дисперсии ошибок одинаковы по наблюдениям (гипотеза 3 не нарушена), то имеет место гомоскедастичность или однородность ошибок по дисперсии. В противном случае констатируют гетероскедастичность ошибок или их неоднородность по дисперсии.

Для проверки гипотезы о гомоскедастичности можно использовать критерий Бартлета. Для расчета bc - статистики, лежащей в основе применения этого критерия, множество МНК-оценок остатков ei, i = 1,...,N делится на k непересекающихся подмножеств.

Nl - количество элементов в l-м подмножестве, ;

 - оценка дисперсии в l-м подмножестве;

 - отношение средней арифметической дисперсий к средней геометрической; это отношение больше или равно единице, и чем сильнее различаются дисперсии по подмножествам, тем оно выше;

.

При однородности наблюдений по дисперсии эта статистика распределена как .

Факт неоднородности наблюдений по дисперсии остатков мало сказывается на качестве оценок регрессии, если эти дисперсии не скоррелированы с независимыми факторами. Проверить наличие зависимости дисперсии ошибок от факторов-регрессоров можно следующим образом.

Все наблюдения упорядочиваются по возрастанию одного из независимых факторов или расчетного значения изучаемой переменной Za. Оценивается остаточная дисперсия  по K “малым” и  по K “большим” наблюдениям (“средние” N-2K наблюдения в расчете не участвуют, а K выбирается приблизительно равным трети N). В случае гомоскедастичности ошибок отношение  распределено как FK-n-1,K-n-1.

Если гипотеза гомоскедастичности отвергается, необходимо дать оценку матрице W. Совместить проверку этой гипотезы с оценкой данной матрицы можно следующим образом.

В качестве оценок дисперсии ошибок по наблюдениям принимаются квадраты оценок остатков , и строится регрессия  на все множество независимых факторов или какое-то их подмножество. Если какая-то из этих регрессий оказывается статистически значимой, то гипотеза гомоскедастичности отвергается, и в качестве оценок  ( по предположению) принимаются расчетные значения .

В некоторых статистических критериях проверки на гомоскедастичность в качестве оценок wii принимаются непосредственно .

Имея оценку матрицы W, можно провести преобразование в пространстве наблюдений с помощью матрицы , после которого остатки De можно считать удовлетворяющими гипотезе 3.

 

 

25