ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->7.1. Невзаимозависимые системы

Эконометрия

7.1. Невзаимозависимые системы

 

, e - k-вектора-строки центрированных значений изучаемых (эндогенных) переменных и их случайных ошибок; E(e) = 0, E(e/e) = s2W;

 - n-вектор-строка центрированных значений независимых факторов (экзогенных переменных);

A - n´k-матрица коэффициентов регрессии;

 - система уравнений регрессии;

e - та же система по N наблюдениям; в каждом наблюдении матожидание ошибок равно нулю, их матрица ковариации одинакова (равна s2W) и они не скоррелированы по наблюдениям.

                                         ,

где , т.е. факт скоррелированности ошибок разных изучаемых переменных () не создает дополнительных проблем, и уравнения системы могут оцениваться по отдельности с помощью обычного МНК.

Пусть для коэффициентов матрицы A имеются априорные ограничения, и эта матрица имеет, например, следующую структуру:

                                       ,

где ai - ni-вектор-столбец коэффициентов в i-м уравнении (для i-й изучаемой переменной); . Т.е. для каждой изучаемой переменной имеется свой набор объясняющих факторов с N´ni-матрицей наблюдений  (), и система уравнений записывается как совокупность внешне не связанных между собой уравнений:

                           , .

Поскольку ошибки скоррелированы, правильная оценка параметров регрессии дается решением следующих уравнений:

               ,

где  - элемент матрицы W-1.

Эта оценка совпадает с обычной МНК-оценкой , если матрица W диагональна.

 

 

32