ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->Проблема идентификации.

Эконометрия

Проблема идентификации.

 

Уравнения регрессии записываются в форме без свободного члена.

X - N´k-матрица наблюдений за изучаемыми переменными x;

Z - N´(n+1)-матрица наблюдений за независимыми факторами z;

B - k´k-матрица параметров регрессии при изучаемых переменных;  и bll = 1 - условия нормализации, т.е. предполагается, что в конечном счете в левой части l-го уравнения остается только l-я переменная, а остальные изучаемые переменные переносятся в правую часть;

A - (n+1)´k-матрица параметров регрессии при независимых факторах;

e - N´k-матрица значений случайных ошибок e по наблюдениям;

xB = zA + e, или XB = ZA + e - структурная форма системы уравнений регрессии;

x = zAB-1 + eB-1, или X = ZAB-1 + eB-1 - приведенная форма системы;

D = AB-1 - (n+1)´k-матрица параметров регрессии приведенной формы. Для их оценки используется МНК: .

                             DB - A = 0 или WH = 0,

где (n+1)´(n+k+1)-матрица ,

(n+k+1)´k-матрица ,

- условия для оценки параметров структурной формы.

В общем случае этих условий недостаточно. Необходимы дополнительные условия. Пусть для параметров l-го уравнения имеется дополнительно r l условий:

                                          R lh l = 0,

где R l - r l´(n+k+1)-матрица дополнительных условий;

 - (n+k+1)-вектор-столбец  параметров l-го уравнения - l-й столбец матрицы H.

 - общие условия для определения структурных параметров l-го уравнения, где Wl - (n+r l+1)´(n+k+1)-матрица.

Они позволяют определить искомые параметры с точностью до постоянного множителя (с точностью до выполнения условий нормализации   bll = 1), если ранг матрицы Wl равен n+k. Для этого необходимо, чтобы ; необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы R lH равнялся k-1.

l-е уравнение не идентифицировано, если; оно точно идентифицировано, если  и ранг Wl  равен n+k; сверхидентифицировано, если  и строки Rl линейно не зависимы.

Обычно строки матрицы Rl являются ортами, т.е. дополнительные ограничения исключают некоторые переменные из структурной формы. Тогда, если kl и n l - количества, соответственно, изучаемых переменных и независимых факторов в l-м уравнении, то для его идентификации необходимо, чтобы .

Дальнейшее изложение ведется в предположении, что строки матрицы Rl  - орты.

 

 

34