ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->7.4. Оценка параметров всех (идентифицированных) уравнений

Эконометрия

7.4. Оценка параметров всех (идентифицированных) уравнений

 

Из приведенной формы системы уравнений следует, что

                   ,

и далее   , т.е. в общем случае все эндогенные переменные скоррелированы с ошибками во всех уравнениях. Это является основным препятствием для применения обычного МНК ко всем уравнениям по отдельности.

Но в случае, если в матрице B все элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю (т.е. в правой части l-го уравнения могут появляться только более младшие эндогенные переменные , и последней компонентой любого вектора xl является xl), а в матрице W, наоборот, равны нулю все элементы, расположенные выше главной диагонали или эта матрица диагональна, то el не скоррелирован с переменными  при любом l. Это - рекурсивная система, и для оценки ее параметров можно применять МНК к отдельным уравнениям.

Для оценки параметров всех идентифицированных уравнений системы можно применить трехшаговый метод (3М) наименьших квадратов.

Предполагается, что идентифицированы все k уравнений:

                   ,

где .

При условии, что матрица ковариации ошибок эндогенных переменных s2W одинакова во всех наблюдениях (гипотеза гомоскедастичности)

             .

В уравнении                         (*)

 рассматривается как вектор n+1 наблюдений за одной эндогенной переменной, а  - как матрица n+1 наблюдений за nl+kl+1 экзогенными переменными. Поскольку матрица ковариации остатков по этому уравнению равна  (т.е. отлична от s2IN), для получения оценок cl параметров gl нужно использовать ОМНК:

             .

Это - еще одна (3-я) форма записи оператора 2М-оценивания.

Первые два шага 3М совпадают с 2М, но цель их не в получении оценок cl, а в том, чтобы оценить el, и затем получить оценки W матрицы s2W:

                                    .

Теперь все уравнения (*) записываются в единой системе:

                      (**) ,

или

                                       ,

где Y - соответствующий k(n+1)-вектор-столбец наблюдений за изучаемой переменной;

Q - ´-матрица наблюдений за экзогенными переменными;

g - - вектор-столбец параметров регрессии;

h - k(n+1)-вектор столбец остатков по наблюдениям.

Легко проверить, что матрица ковариации остатков h удовлетворяет следующему соотношению:

                                        ,

где Ä - операция прямого умножения матриц.

Для нее имеется оценка: k(n + 1)´k(n + 1)-матрица .

Эта матрица отлична от , поэтому на 3-м шаге 3М-оценивания к единой системе (**) применяется ОМНК и получается окончательная оценка c параметров g:

                             

В таком виде оператор 3М-оценивания используется для всех сверхидентифицированных уравнений. Для точно идентифицированных уравнений он имеет более сложную форму. Но для таких уравнений всегда можно применить КМ-оценивание.

 

 

 

 

36