ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->1.5. Функции распределения, используемые в эконометрии

Эконометрия

1.5. Функции распределения, используемые в эконометрии

 

В силу центральной предельной теоремы математической статистики, ошибки измерения и “остатки”, необъясняемые “хорошей” эконометрической моделью, имеют распределения близкие к нормальному. Поэтому все распределения, используемые в классической эконометрии, основаны на нормальном.

Пусть  - случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым мат.ожиданием и единичной дисперсией (). Функция плотности распределения ее прямо пропорциональна  (для наглядности в записи функции плотности вместо z использован символ-имя самой случайной величины); 95-процентный двусторонний квантиль  равен 1.96, 99-процентный квантиль - 2.57.

Пусть теперь имеется k таких взаимно независимых величин . Сумма их квадратов  является случайной величиной, имеющей распределение  c k степенями свободы (обозначается ). 95-процентный (односторонний) квантиль  при k=1 равен 3.84 (квадрат 1.96), при k=5 - 11.1, при k=20 - 31.4,  при k=100 - 124.3.

Если две случайные величины  и  независимы друг от друга, то случайная величина  имеет распределение t -Стъюдента с k степенями свободы (). Ее функция распределения прямо пропопорциональна ; в пределе при она становится нормально распределенной. 95-процентный двусторонний квантиль  при k=1 равен 12.7, при k=5 - 2.57, при k=20 - 2.09, при k=100 - 1.98 .

Если две случайные величины   и  не зависят друг от друга, то случайная величина   имеет распределение F-Фишера с k1  и k2 степенями свободы (). 95-процентный (односторонний) квантиль   при k2=1 равен 161, при k2=5 - 6.61,  при k2=20 - 4.35, при k2=100 - 3.94  (квадраты соответствующих  ); квантиль   при k2=1 равен 200, при k2=5 - 5.79,  при k2=20 - 3.49, при k2=100 - 3.09; квантиль   при k1=3 равен 3.10, при k1=4 - 2.87,  при k1=5 - 2.71, при k1=6 - 2.60.

 

 

 

 

 

9