ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Економіка->Содержание->3.Принятие решений в условиях активного противодействия экономической среды (конфликтные ситуации)

Экономический риск

3.Принятие решений в условиях активного противодействия экономической среды (конфликтные ситуации)

 

   Рассмотрим методы принятия решений в условиях риска, связанного с активным противодействием внешней среды, например, конкурентов, когда сталкиваются интересы нескольких производителей (продавцов). Для этого будем использовать методы теории игр, которые разрабатывались для выбора оптимального алгоритма поведения в азартных играх. В настоящее время математический аппарат теории игр широко используется для анализа разных конфликтных ситуаций.

   Рассмотрим некоторые элементы формализации конфликтных ситуаций.

  

В таблице 4 приведена математическая модель конфликтной ситуации (игра) в виде матрицы выигрышей

Таблица 4.

Модель конфликтной ситуации.

Стратегии игрока А

Стратегии игрока В

 

   …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Величина  соответствует выигрышу игрока А при собственной стратегии поведения  и стратегии противника . В таблице 4 представлена матрица парной игры, поскольку рассматриваются антагонистические стратегии поведения двух игроков, например, производителей аналогичной продукции. Игра является конечной, поскольку представлено конечное количество стратегий (следует указать, что далеко не каждую игру можно свести к конечному количеству стратегий).

   Оптимальной считается такая стратегия игрока, которая обеспечивает ему максимальный выигрыш. Если сумма выигрышей игроков равна нулю, то такая игра считается игрой с нулевой суммой. В этом случае  выигрыш одного возможен только за счет проигрыша другого.

   Нижняя граница игры определятся из условия:

.        (9)

   Это означает, что какую бы стратегию не использовал игрок В, игрок А гарантирует себе выиграл не менее, чем .

   Верхняя граница игры определяется из условия

         (10)

   Это означает, что для игрока В существует гарантия получения игроком А выигрыша не более .

   Элемент матрицы (точка), для которого выполняется условие (11) , называется идеальной точкой:

     (11)

   В этой точке наибольший из минимальных выигрышей игрока А равен наименьшему из максимальных проигрышей игрока В. То есть, минимум в строке совпадает с максимумом в столбце.

   Рассмотрим правила поиска оптимальных стратегий поведения игроков.

1. Матрица выигрышей дает седельную точку (таблица 5). В табл.5 приведены возможные результаты приемов, стимулирующих сбыт своей продукции двух конкурирующих на одном рынке предприятий (А и Б)

Таблица 5.

Матрица выигрышей, тыс. гривен.

Конкурентные Стратегии

Б1

Б2

Б3

Б4

500

300

100

200

600

500

400

600

200

-300

100

800

 

  Таким образом, седельная точка находится на пересечении стратегий А и Б (выделено в таб.5). Стратегии, которые отвечают седельной точке, является наиболее выгодными для обоих игроков. Они реализуют метод минимакса (см.п.2)  - при наихудшем для конкретного игрока поведении его противника и обеспечивают получение максимального  выигрыша.

2. Матрица выигрышей не имеет седельной точки (таб.5) . В общем случае данная задача решается методами линейного программирования.

   Рассмотрим несколько отделенных случаев поиска рациональных решений. Теория игр для этого рекомендует использование так называемых смешанных стратегий, в которых случайно комбинируются личные стратегии.  Кроме игр без седельной точки, они также используются в следующих случаях:

- игроки используют случайные комбинации чистых стратегий с заданными вероятностями.

- игра многоразово повторяется в подобных условиях;

- каждый из игроков выполняет свой ход (совокупность ходов составляет стратегию) в условиях отсутствия информации о выборе стратегии другими игроками.

 

Пример 1.

   Выбрать оптимальную стратегию поведения предприятия А, которое конкурирует на насыщенном рынке с предприятием Б.

   Предприятие А реализует товары видов

   Предприятие Б – б123. Товары а1 и б1; а2 и б2; а3 и б3 имеют примерно одинаковые технико-экономические характеристики. Их цены (за единицу товара), соответственно, составляют: а1 и б1 по 10грн; а2 и б2 –по 15грн; а3 и б3-по 22 грн.

   Рыночные  доли товаров соотносятся, соответственно, как

   а1 к б1 – 1:1; а2 к б2 – 1:2; а3 к б3 – 2:3.

         Ежедневно на рынке реализуется 1000 единиц товаров а1 и б1; 1000 ед. и 2000 ед. товаров а2 б2; 2000 ед. и 3000 ед. товаров а3 и б3.

     Продажа единицы товара приносит прибыль, соответственно: а1 и б1- по 2 грн.; а2 и б2- по 2 грн.;а3 и б3 - 4 грн.

   Предприятия А решило улучшить свои рыночное позиции. Для этого оно может провести следующие мероприятия:

1. Снизить цену на изделие  до 9.5 грн. Это позволит вытеснить с рынка товар  (стратегия ).

2. Снизить цену на изделия  до 14 грн. В этом случае соотношение продаж товаров а2 и б2 изменится с 1:2 на 1:1 (стратегия ).

3. Снизить цену на изделие  до 21 грн. При этом соотношение объемов продаж товаров а3 и б3 изменится с 2:3 на 3:2 (стратегия ).

    Проведенный специалистами предприятия А анализ возможных ответных ходов предприятия Б, позволит определить (сформулировать) его следующие ответные стратегии.

1. Ничего не предпринимать в ответ (стратегия Б1)

2. Снизить цену на изделие б1  до 9.5 грн. Это позволит сохранить ситуацию на рынке (соотношение объемов продаж изделий а1 и б1), в случае, если снизится цена на изделие  или вытеснить изделие  с рынка в ином случае (стратегия Б2) .

3. Снизить цену на изделия б2 до 14 грн. Это позволит сохранить ситуацию на рынке, в случае снижения цены на изделие  , или изменить соотношение продаж товаров а2 и б2 с 1:2 на 1:4 в ином случаем (стратегия Б3).

4. Снизить цену на изделия б3 до 20 грн. При этом изделие а3 будет вытеснено с рынка.

   Необходимо определить оптимальную стратегию поведения предприятия А при условии, что каждое из предприятий может полностью насытить рынок своими товарами.

 

Решение.

  Обозначим элементы матрицы приобретений. В данном примере она будет иметь размер 3х4, поскольку предприятия А имеет три возможных стратегии поведения, а Б – четыре. Элементы матрицы будем рассчитывать как возможное увеличение прибыли предприятия А.

 

1. Товаропроизводитель А снижает цену на товар  с 10 грн. до 9.5 грн. товаропроизводитель Б не предпринимает  никаких ответных действий. В этом случае товар б1 вытеснится с рынка, а объем продаж товаров  возрастает с 1000 ед. до 2000 ед. при уменьшении прибыли с единицы товара с 2 грн. до 1,5 грн

               q11 = 2000*1,5 – 1000*2 = + 1000 (грн).

2. Товаропроизводитель А снижает цену на товар   с 10 грн. до 9.5 грн. Товаропроизводитель Б в ответ снижает цену на товар б1  до 9,5 грн. При этом сохраняется соотношение объемов продаж товаров а1 и б1 .. Однако прибыль с единицы товара  уменьшается (см.п.1):

               q12 = 1000*1,5 -1000*2 = -500(грн).

3. Товаропроизводитель А снижает цену на товар  с 10 грн. до 9.5 грн (см.п.1). Товаропроизводитель Б снижает цену на товар б2 до 14 грн. Это позволит изменить соотношение продаж товаров  и б2 с 1:2 на 1:4:

              q13=2000*1,5 – 1000*2 + 750*2 – 1000*2 = + 500(грн).

5.     Товаропроизводитель А снижает цену на товар  с 10 грн. до 9.5 (см.п.1). Товаропроизводитель Б снижает  цену на товар б3 до 20 грн. При этом товар  будет вытеснен с рынка.

          q14 = 2000*1,5 – 1000*2 – 2000*4 = -7000(грн).

 

Исходя из аналогичных соображений, были  получены остальные элементы матрицы, сведенные затем в табл. 6. 

 

q21 = 1500*1 – 1000*2 = -500(грн),

q22 = 1500*1 – 1000* 2 – 1000*2 = -2500(грн)

q23 = 1000*1 – 1000*2 = -1000(грн)

q24 = 1500*1 – 1000*2 – 2000*4 = -8500(грн)

q31 = 3000* - 2000*4 = +1000(грн)

q32  = 3000*3 – 2000*4 – 1000*2 = 0(грн)

q33 = 3000*3 – 2000*4 + 750*2 – 1000*2 = +500(грн)

q34 = 0 – 2000*4 = -8000(грн).

 

 

                                                                                                           Таблица 6

Матрица приобретений

 

Стратегии

Б1

Б2

Б3

Б4

+1000

-500

+500

-7000

-500

-2500

-1000

-8500

+1000

0

+500

-8000

   Анализ матрицы показывает, что выигрышными стратегиями является стратегии  и , но только в том случае, если Б в ответ ничего не прилагает или реализует стратегию  Б3 . Из этого следует, что среди рассмотренных вариантов оптимальной стратегии поведения товаропроизводителя А нет. Однако, она может появиться, если расширить круг рассмотренных стратегий товаропроизводителей А и Б.  Но в этом случае значительно усложнятся анализ задачи и построение матрицы.

   Данная матрицы не имеет седельной точки с положительным значением выигрыша (приобретения) .

   Для решения подобным задач существуют специальные компьютерные программы.

 

 

37