yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->4.2 Закони розподілу випадкових величин

Експлуатація та обслуговування машин

4.2 Закони розподілу випадкових величин

 

Основним завданням теорії надійності є одержання математичного закону розподілу параметрів надійності (найчастіше ймовірності відмови).

Розподіл значень показників надійності машин з достатнім ступенем точності можна оцінити за такими трьома законами: експоненціальним, нормальним і Вейбулла.

 

1          Експоненціальний закон

Експоненціальний закон застосовується для характеристики показників надійності машини в період її нормальної експлуатації  ( від кінця приробітку до появи поступових відмов) або наробітку до відмов невідновлюваних виробів. У період нормальної експлуатації надійність характеризується раптовими відмовами, що виникають у зв’язку з несприятливим збігом обставин, і тому ці відмови мають постійну інтенсивність.

Це однопараметричний закон, що характеризується постійною інтенсивністю відмов:

 

                                     (4.6)

                         

Основні характеристики надійності для цього закону мають вигляд:

а)  імовірність безвідмовної роботи

 

  ;                              (4.7)

б) інтенсивність відмови

 

                                                     ;                               (4.8)

 

в) щільність імовірності відмов

 

    .                           (4.9)

Графічні залежності для цього закону наведені на рис. 4.2.

 

2          Нормальний закон

 

Застосовують нормальний закон для характеристики показників надійності у період поступових відмов. Цей закон є універсальним і застосовується для відновлюваних та невідновлюваних виробів (рис. 4.3).

 

 

 

 

Щільність розподілу ймовірності відмов визначають за формулою

 

,                 (4.10)

 

де  - середнє квадратичне відхилення;  - середнє значення наробітку.

Функція f(t) має дві змінні s і t. Для спрощення підрахунків застосовують підстановку , де – квантиль нормального розподілу.

Тоді функція щільності розподілу буде мати вигляд

 

.                     (4.11)

 

Ця функція має одну змінну "x" і її знаходять за          таблицями [5].

 

Потім знаходять функцію F0(x)

,                       (4.12)

при цьому

.                        (4.13)

 

Імовірність безвідмовної роботи розраховують за формулою

,                            (4.14)

 

де                                  . 

 

Закон Вейбулла

 

Цей закон є універсальним і застосовують його для характеристики наробітку на відмову підшипників, деталей автомобілів, гідравлічних машин та ін.

Основні характеристики надійності для цього закону:

 

а)  ймовірність безвідмовної роботи

 

,                         (4.15)

 

де а і в – параметри розподілу; ,    або  , де        – табличне значення;

 

б) щільність розподілу відмов

 

;                (4.16)

 

в) інтенсивність відмов

 

       .                 (4.17)

 

 

16