yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Фізика->Содержание->Стоячі хвилі в системі Лехера

Физика

Вилучивши з рівнянь (5.3.1), (5.3.4)  і  та враховуючи, що , отримаємо

                                         ,                           (5.3.6)

                                         .                            (5.3.7)

Вилучивши із системи рівнянь (5.3.6), (5.3.7) або силу струму, або напругу, отримаємо відповідні хвильові рівняння

                                      

                                      .                         (5.3.8)

Це означає, що вздовж двопровідної системи Лехера поширюється хвиля струму та напруги з фазовою швидкістю

                                          .                             (5.3.9)

Для тонких циліндричних проводів радіусом , відстань між якими дорівнює ,  індуктивність та ємність дорівнюють

                         ,   .          (5.3.10)

Підставляючи (5.3.10) до (5.3.9), отримуємо

                                   ,                   (5.3.11)

де  – швидкість світла у вакуумі. Таким чином, фазова швидкість поширення хвиль струму, напруги у двопровідній лінії  збігається зі швидкістю поширення електромагнітних хвиль у вільному просторі.

Вище ми не вводили ніяких припущень про форму коливань і хвиль у системі Лехера. Будемо вважати далі, що коливання і хвилі гармонічні. У випадку біжучої хвилі струм  та напруга  коливаються в однакових фазах. Це безпосередньо випливає зі співвідношень (5.3.6), (5.3.7). Змінні струм, напруга створюють змінні електричне та магнітне поля. Неважко з’ясувати, що в біжучій хвилі вектори напруженості електричного та магнітного полів перпендикулярні до проводів, їх початкові фази коливань збігаються з відповідними фазами струму  та напруги .

 

Стоячі хвилі в системі Лехера

Якщо в деякій області необмеженої двопровідної лінії створити гармонічні коливання струму або напруги, то в ній виникне біжуча хвиля, як це випливає з рівнянь (5.3.8). Розглянемо тепер випадок, коли лінія обмежена. Тоді на її кінцях у будь-який момент часу повинні виконуватися граничні умови. Якщо кінці обох проводів розімкнуті, то в цій точці електричний струм  повинен дорівнювати нулю. Якщо ж кінці проводів з'єднані (опір провідника між ними дорівнює нулю), то на кінці лінії напруга  повинна дорівнювати нулю. Дійсно, відповідно до закону Ома струм у провіднику, який з’єднує два проводи системи Лехера, дорівнює . Якщо б напруга  на кінці лінії не дорівнювала нулю, то при  по провіднику проходив би нескінченно великий струм , що фізично неможливо. Біжуча хвиля не задовольняє жодне з цих граничних умов. Тому тут відбуваються такі явища: досягнувши кінця лінії, хвиля відбивається і біжить у зворотному напрямку. Від накладення падаючих і відбитої хвиль у лінії виникає стояча хвиля, що задовольняє вище-зазначені граничні умови.

Розглянемо деякі властивості стоячих хвиль. Для хвилі струму, що біжить зліва направо (рис. 5.3.1), можемо записати

                                  ,                   (5.3.12)

для відбитої хвилі (поширюється справа наліво)

                                .                 (5.3.13)

 

73