yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->1.2. Задача о составлении рациона (задача о диете, задача о смесях ).

Исследование операций

1.2. Задача о составлении рациона (задача о диете, задача о смесях ).

Рацион питания состоит из двух кормов I и II, содержащих питательные вещества S1, S2, S3.Содержание питательных веществ в 1кг каждого корма и необходимый минимум питательных веществ в рационе приведены в таблице 2 (цифры условные).

Таблица 1.2

Питательное вещество

Необходимый min. питательных веществ в рационе

Число единиц питательных веществ в 1кг корма

I

II

S1

9

3

1

S2

8

1

2

S3

12

1

6

 

Стоимость единицы веса корма I и I I, соответственно равны 3 и 4 у.е.

Необходимо составить рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

Экономическо-математическая модель задачи.

Обозначим через х1 и х2 – количество кормов I и II, входящих в рацион питания.

Тогда этот рацион будет включать

                                 3х1 + х2 весовых единиц питательного вещества S1

                                 х1 + 2х2 весовых единиц питательного вещества S2

                                 х1 + 6х2 весовых единиц питательного вещества S3

Так как каждого питательного вещества в рационе должно быть не менее 9, 8 и 12 единиц, то приходим к системе

                                                                                                  (1.7)

Переменные х1 и х2 должны отвечать условиям

                                                                                                            (1.8)

            Функция цели, определяющая минимальные затраты на приобретение кормов, имеет вид

                                                                             (1.9)

            В общем виде задача по приготовлению рациона питания, включающего n видов корма, имеет вид:

                                             (1.10)

            При                                                                         (1.11)

и                                                                    (1.12)

Здесь хj – весовое количество j-того корма в рационе;

    аij – содержание i-того питательного вещества в j-том корме i = (1, 2, …, m), j = (1, 2, …, n);

    bi – необходимый минимум содержания i-того питательного вещества в рационе;

    cj – стоимость единицы корма j-того тина.

 

 

5