yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->4. Геометрическая интерпретация решения ОЗЛП

Исследование операций

4. Геометрическая интерпретация решения ОЗЛП

 

4.1.Определение области решения неравенств.

Рассмотрим сначала задачу по определению множества решений неравенства. Теорема

Множество решений неравенства с двумя  переменными  является одна из двух полуплоскостей, на которые вся плоскость делится прямой , включая и эту прямую, а другая плоскость с той же прямой есть множество решений неравенства .

Пример 4.1.

Найти область решений неравенств

1.     

2.     

1. Строим прямую  по отрезкам, отсекаемым прямой на осях координат.

      при

               

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Для определения этой полуплоскости возьмём контрольную точку и подставим её в неравенство. Если неравенство выполняется в контрольной точке, оно выполняется во всех точках полуплоскости, которой принадлежит контрольная точка. Если не выполняется в контрольной точке, оно выполняется в другой полуплоскости. Если прямая не проходит через начало координат, в качестве контрольной точки используется  начало координат. Если прямая проходит через начало координат, берётся точка, не лежащая на прямой.

В данном случае неравенство  в контрольной точке не выполняется. Значит, оно выполняется в противоположной плоскости на рис.4.1 (заштрихована).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.1

 

2. .

Прямая проходит через начало координат. За вторую точку можно взять любую, лежащую на прямой, например А (2;3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.2

 

В качестве контрольной точки возьмём любую не лежащую на прямой, Например В(1;0).

В этой точке 3–2∙0 > 0 неравенство выполняется. Значит область решений неравенства – нижняя полуплоскость (заштрихована, рис.4.2).

Множество точек, удовлетворяющих уравнению  при  является плоскостью, при  – гиперплоскостью. В этом случае теорему о решении неравенства, содержащего n неизвестных можно обобщить следующим образом.

 

Теорема.

Область решения неравенства с n переменными  есть одно из полупространств, на которые все пространство делится гиперплоскостью , включая и эту гиперплоскость.

 

 

 

8