yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->2.4. Формализация и решение логических задач.

Математическая логика

2.4. Формализация и решение логических задач.

Пример   2.1.   Рассмотрим   логическое   следование.   Если  цены растут, уровень  жизни падает.   Если уровень  жизни падает,   то люди несчастны. Цепы растут. Следовательно, люди несчастны.

Обозначим   пропозициональными   буквами   простые   высказывания:   Р - "цены растут"; S -  "уровень жизни падает";  R  -  "люди несчастны". Тогда находимо доказать логическое следование: P  S, S R, P|= R

 

Доказательство.

1 способ. Доказать тавтологию: |=(PS)&(SR)&PR. Для этого достаточно построить таблицу истинности.

2 способ. Доказательство от противного (метод редукции). Предположим, что существует тикая интерпретация, на которой все посылки принимают истинное значение, а следствие - ложное, т. е. |РS| =T, |S  R |=T, |Р | =T. Предполагаем | R | =F. Тогда:

| S  R | = | S  F | =T  | S |=F;

| P  S | =  | P F | =T  | P |=F.

Отсюда  | P | =T, что противоречит третьей посылке; 3 способ.  Построим  логический   вывод,  используя   известные   правила вывода:

1. P  S                                                                              Г1

2. S  R                                                                             Г2

3. Р                                                                                       Г3

4. S                                                                                  МР(3,1}

5. В                                                                                  МР(4,2)

Последняя формула   в   этом   выводе   является  логическим   следствием посылок Г1, Г2,ГЗ.

Пример 2.2. Малые дети неразумны. Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения. Неразумные люди не заслуживают уважения. Получить возможные логические следования из данного множества посылок.

Дусть А - "малые дети"; В - "разумны"; С - "заслуживают уважения"; D - "может укрощать крокодилов". Построим дедуктивный  вьшод, -используя следующие правила выводь (доказать самостоятельно); , В— эС |-А->С - правило силлогизма.

Пусть А - "малые дети"; В - "разумны"; С - "заслуживают уважения"; D - "может укрощать крокодилов". Построим дедуктивный  вывод, - используя следующие правила выводы (доказать самостоятельно);

AВ, BС|=АС - правило силлогизма.

AB= ¬ B  ¬ A правило, перевертывания (контрапозиции). Вывод:

1. А  ¬ В                                                                       Г1

2. DС                                                                             Г2

3. ¬B  ¬C                                                                      ГЗ

4. А  ¬ С                                                                        -правило силлогизма(1,3).

 (Малые дети не заслуживают уважения).

5. С  В                                                                           правило перевертывания(З).

(Только разумные люди заслуживают уважения).

,6, DВ                                                                            правило силлогизма(2,5).

(Разумно укрощать крокодилов).

7. ¬ B  ¬ O                                                                    правило перевертывания(б).

(Неразумные люди не укрощают крокодилов).

,8. А  ¬ D                                                                      правило силлогизма(1,7).

(Малые дети не укрощают крокодилов)

 

 

16