yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->4.5. Основные логически общезначимые формулы алгебры предикатов.

Математическая логика

4.5. Основные логически общезначимые формулы алгебры предикатов.

1.    xP(x) P(y)                              правило универсальной конкретизации

2.    Р(а) х(Р(х))                             правило экзистенциального обобщения

3.   ¬xP(x) xP(x), ¬xP(x) x ¬ P(x)    законы де Моргана

4.    x(P(x)&Q(x)) xP(x)&xQ(x)

5.   x(P(x)vQ(x)) xP(x)vxQ(x)

6.   xP(x)vxQ(x) x(P(x)vQ(x))     

7.    x(P(x)&Q(x)) xP(x)& xQ(x)

8.   (x(P(x) Q(x))  (xP(x) xQ(x))

9.    (xP(x) xQ(x))x(P(x) Q(x))

10. x(P(x)  (x)) xP(x) xQ(x))

11. (xP(x)= xQ(x) x(P(x) Q(x))

12. x(P(x)&B) xP(x)&B,            В не содержит вхождений х

13. x(P(x)vB) xP(x)vB            В не содержит вхождений х

14. х(Р(х)&В) хР(х)&В       В не содержит вхождений х

15. x(P(x)vB) xP(x)vB       В не содержит вхождений ж

16. x(P(x) B)  (xP(x) B)     В не содержит вхождений х

17. x(P(x) B)  (xP(x) B)         В не содержит вхождений х .    

18. xyP(x,y) yxP(x,y)

19. хуР(х,у) ухР(х,у)

20. yxP(x,y) xyP(x,y)

21. xP(x) yP(y)

22. хР(х)уР(у), если ни одно свободное вхождения у не станет связанным в результате замены.

Определение 4.9. Частным случаем формулы А(х) есть формула А(у), полученная заменой переменной х на у.

Определение 4.10. Говорят, что у свободно для х в формуле А(х), если при замене х на у никакое свободное вхождение х не становится связанным в результате замены.

Пример. х(х=2у), x,yR. В этой формуле г свободно для у: x(x=2z), но у не свободно для х, т. к. в результате замены х на у получим совсем другую формулу: у(у=2у).

 

27