yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->Глава 6. ФОРМАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

Математическая логика

Глава 6. ФОРМАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

 

6.1. Система аксиом Пеано

       Наряду с геометрией арифметика является наиболее непосредственно интуитивной областью математики. Вполне естественно поэтому именно с арифметики начать попытку формализации и строгого обоснования математики. Первое, полуаксиматическое построение этой дисциплины было предложено Дедекиндом (1901) и стало известным под названием «системы Пеано». Эту систему можно сформулировать следующим образом:

(PI) 0 есть натуральное число

(Р2) Для любого натурального числа х существует другое натуральное числи, обозначаемое х' и называемое; (непосредственно) следующее за х.

(P3) 0х' для любого натурального числа х.

(Р4) Если х'=у', то х=у

(Р5) Если Q есть свойство, которым, быть может, обладают одни и не обладают другие натуральные числа, и если

(I).натуральное число 0 обладает свойством Q и

(II) Для всякого натурального числа х из того, что х обладает свойством Q, следует, что и натуральное число х' обладает свойством Q, то свойством Q обладают все натуральные числа (принцип индукции).

 

 

 

37