ГоловнаЗворотній зв'язок

Методологія системного підходу

РОЗДІЛ 2

СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ: СТАТИЧНИЙ ТА ДИНАМІЧНИЙ АСПЕКТИ

2.1. Модель системи та методи моделювання

Модель як метод опису системи

 

Процес дослідження реальних систем, що включає побудову моделі, дослідження її властивостей та перенесення одержаних відомостей на реальну систему, називають моделюванням. Моделювання як метод наукового пізнання виникло у зв’язку з необхідністю вирішення завдань, які з тих чи інших причин не можуть бути вирішені безпосередньо. Отже, моделювання з точки зору наукового дослідження – це метод опосередкованого пізнання за допомогою штучних або природних систем, які зберігають певні особливості об’єкта і таким чином, заміщуючи його, дають змогу отримати нове знання про оригінал.

Модель (від лат. modulus − міра) − це певний умовний образ об’єкта дослідження, котрий замінює останній і перебуває з ним у такій відповідності, яка дозволяє отримати нове знання. Метою побудови моделі є відображення тих елементів, взаємозв’язків, структурних та функціональних властивостей системи, які суттєві для мети дослідження. Для різних цілей дослідження будуються різні моделі того самого об’єкта. Це означає, що об’єкт розглядається у різних аспектах.

Модель виконує функцію проміжної ланки між дослід-

ником та об’єктом пізнання. Метод моделювання передбачає, що об’єкт вивчається не безпосередньо, а шляхом дослідження іншого об’єкта, який у певному відношенні є аналогом першого у відповідності до одного з видів подібності (рис. 2.1).

                                         

 

 

 

1

 

 

                         2                                      3

 

Рисунок 2.1 – Схема взаємозв’язків між дослідником та об’єктом дослідження при використанні методу моделювання [8]:

1 – первинна інформація (інформаційні потоки) про об’єкт дослідження;

2 – інформаційні потоки, що виникають у процесі пізнання моделі;

3 – інформаційна взаємодія між моделлю та об’єктом дослідження

 

Оскільки модель є цільовим відображенням деякої системи, то залежно від встановленої цілі можна будувати багато моделей тієї самої системи. У цьому полягає сутність принципу багатомодельності відображення об’єкта (явища).

Необхідними і достатніми ознаками моделі є сформульовані В. А. Штофом умови: 1) між моделлю та оригіналом наявне відношення подібності (умова відображення або уточненої аналогії); 2) модель у процесі пізнання є заміною об’єкта, що вивчається (умова репрезентатив-ності); 3) вивчення моделі дозволяє отримати інформацію про об’єкт, що досліджується (умова екстраполяції).

Розглянемо види подібності між об’єктом і системою. Відношення, встановлене в результаті фізичної взаємодії у процесі створення моделі, називається прямим. Непряме відношення подібності між оригіналом і моделлю об'єк-тивно існує в природі на основі повного або часткового збігу їх абстрактних моделей. Умовними називають моделі, подібність яких до оригіналу можна встановити на основі певної угоди чи домовленості, наприклад: гроші − модель вартості.

У зв’язку з цим доречно розглянути поняття ізоморфізму та гомоморфізму.

Ізоморфізм − це поняття, яке характеризує відповідність між структурами об’єктів (наприклад, реальної системи та її моделі). Дві системи є ізоморфними одна одній, якщо кожному елементу однієї системи відповідає лише один елемент другої системи, кожному зв’язку однієї системи відповідає зв'язок в іншій системі. Повний ізоморфізм можливий лише між абстрактними об’єктами. Ізоморфізм пов'язаний не з усіма властивостями і відношеннями, а лише деякими фіксованими у пізнавальному акті властивостями і відношеннями об’єктів, які порівнюються, і які в інших своїх відносинах можуть відрізнятися.

Гомоморфізм − неповне наближене відображення структури об’єкта. Гомоморфізм відрізняється від ізоморфізму тим, що відповідність об’єктів є однозначним лише в один бік. Прикладами гомоморфізму можуть бути відношення між картиною і місцевістю

Основна функція моделі – це її використання як засобу пізнання. До конкретизованих (похідних від основної) функцій належать [8]:

• засіб наукового осмислення дійсності;

• засіб спілкування;

• засіб навчання і тренування;

• інструмент прогнозування;

• засіб постановки та проведення експерименту.

Модель як засіб осмислення дійсності дає можливість впорядкувати початкові уявлення про об’єкт дослідження. Як засіб спілкування модель дає змогу описати систему, пояснити причинно-наслідкові зв’язки та структуру системи. Використання моделей для навчання і тренування сприяє підвищенню ефективності і скороченню тривалості навчання. Для прогнозування використовуються так звані прогностичні моделі, що дають змогу передбачити поведінку системи в майбутньому на основі інформації про її минулі стани та показники функціонування.

Як засіб проведення наукового експерименту модель застосовується в тих випадках, коли проведення реального експерименту неможливе або недоцільне.

Розглянемо загальні вимоги, які має задовольняти побудована модель [13].

1. Адекватність моделі. Цей принцип передбачає відповідність моделі поставленій меті дослідження.

2. Абстрагування від другорядних деталей. Модель має описувати лише найсуттєвіші властивості об’єкта з огляду на мету дослідження та має бути простішою за оригінальний об’єкт. Тому при побудові моделі намагаються досягти її спрощення, зберігаючи при цьому суттєві властивості досліджуваної системи.

3. Необхідне досягнення компромісу між бажаною точністю результатів моделювання та складністю моделі. Оскільки моделі мають наближений характер, то постає питання стосовно достатньої точності такого наближення. З одного боку, для точнішого опису системи необхідна подальша деталізація та ускладнення моделі, а з іншого — це призводить до того, що складність самої моделі наближається до складності оригіналу, що спричиняє виникнення труднощів при знаходженні розв’язків за моделлю.

Головними рівнями дослідження та моделювання систем є мікро- та макрорівень. Мікрорівневе моделювання системи пов’язане з детальним описом кожного компонента системи, дослідженням її структури, функцій, взаємозв’язків тощо. Макрорівневе моделювання полягає в ігноруванні детальної структури системи та вивченні лише загальної поведінки системи як єдиного цілого. Метою тут є побудова моделі системи через дослідження її взаємодії із зовнішнім середовищем (моделі типу «чорна скриня»).

 

 

Класифікація моделей

Класифікація моделей здійснюється за різними класифікаційними ознаками. Розглянемо класифікацію моделей за О. В. Кустовською.

1. За ступенем визначеності моделі класифікуються так:

детерміновані моделі, для яких характерним є те, що при певних значеннях вхідних параметрів на виході можна отримати лише один результат;

стохастичні моделі, в яких змінні, параметри та умови функціонування, стан системи є випадковими величинами та пов’язані стохастичними залежностями;

невизначені моделі, в яких розподіл ймовірностей певних параметрів може або взагалі не існувати, або ж бути невідомим.

2. За закономірностями зміни своїх параметрів моделі поділяються на дискретні, неперервні та дискретно-неперервні.

3. За фактором часу розрізняють статичні та динамічні моделі.

4. За природою моделі можна виокремити два основних класи: предметні та знакові.

Розглянемо класифікацію моделей за Ю. П. Сурміним.

І. Субстанційний аспект моделі

1. Природа об’єкта моделювання: просторово-геометрична, фізична, хімічна, біологічна, технічна, кібернетична, соціальна, політична, економічна, інтелектуальна.

2. Масштаби об’єкта моделювання: мікромасштабна, макромасштабна, метамодель (система, яка відображає надвелике утворення), мегамодель (система, яка відображає нескінченно велике утворення).

3. Часова характеристика об’єкта моделювання: історична, актуальна, прогностична.

4. Характер детермінації об’єкта моделювання: стохастична (імовірнісна), детермінована.

5. Динаміка об’єкта: статична, динамічна.

ІІ. Репрезентаційний аспект моделі:

1. Ступінь складності системи: проста (система, яка складається з невеликої кількості елементів та зв’язків між ними), складна (система, яка складається з великої кількості простих моделей), надскладна (система, яка включає велику кількість складних моделей).

2. Спосіб відображення об’єкта: змістовна (відображає зміст системи), формальна (відображає об’єкт на формальних мовах).

3. Спосіб представлення моделі: абстрактна (єдність деяких символів і знаків), матеріальна (сукупність матеріальних явищ).

4. Форма представлення моделі: графічна, числова, математична, логічна, комп’ютерна, матеріальна, уявна.

ІІІ. Екстраполяційний аспект моделі.

1. Кількість функцій, які виконує модель: монофункціональна, поліфункціональна.

2. Характер функцій, які виконує модель: дослідницька, тренінгові, навчальна, практична.

3. Роль у пізнанні: спостереження, описова, експериментальна, концептуальна, теоретична.

Для детальнішого опису систем використовують моделі складу та моделі структури. Модель складу системи відображає, з яких елементів і підсистем складається система, а модель структури застосовується для відображення відношень між елементами та зв’язків між ними.

Методи моделювання систем

Найпоширенішими системно-методологічними підходами до моделювання є аксіоматичний, імітаційний, оптимізаційний і «чорної скрині».

Вибір методу моделювання залежить від властивостей об’єкта, рівня знань про нього, мети дослідження та вимог до моделі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2 − Графічне зображення моделі складу системи [8]

Аксіоматичне моделювання полягає у відповідній інтерпретації та переведенні змістовного (вербального) опису системи на мову математичних термінів і відношень. Емпірико-статистичне моделювання використовує широко відомий кібернетичний принцип «чорної скрині», що не дозволяє отримати модель структури системи, причинно-наслідкові зв’язки. В результаті моделювання отримують моделі типу «вхід − вихід», які базуються на певних гіпотезах про наявність та форми взаємозв’язку між входами і виходами системи. Оптимізаційне моделювання передбачає включення у модель критерію якості функціонування системи. Імітаційні моделі складних систем надзвичайно поширені внаслідок своєї універсальності, можливості проведення численних експериментів, передбачення різноманітних змін.

Розглянемо методи математичного моделювання.

1. Моделі математичного програмування (МП) застосовують для визначення оптимального способу розподілу обмежених ресурсів за наявності конкуруючих потреб.

2. Статистичні моделі застосовують для з’ясування причинно-наслідкових зв’язків між економічними факторами, визначення кількісного та якісного впливу одних чинників на інші. Окрім цього, статистичні моделі застосовують до задач економічного прогнозування (моделі екстраполяції, часових рядів, регресійні моделі тощо).

3. Моделі теорії масового обслуговування застосовують для визначення оптимальної кількості каналів обслуговування стосовно потреби у них та дають змогу мінімізувати витрати у разі значної їх нестачі.

4. Моделі теорії ігор. Ігрові задачі передбачають участь у активній взаємодії двох сторін або гравців: керуючої системи, яка визначає стан об’єкта та повинна забезпечити ефективне управління (екстремальне значення цільової функції) та середовища (наприк­лад, дії конкурентів), що формує вплив, який погіршує ефективність управління системою.

5. Моделі управління запасами застосовуються для визначення часу на розміщення замовлень на ресурси та необхідного обсягу цих ресурсів, а також обсягу готової продукції на складах.

Процес побудови моделі складається з таких основних етапів:

1) постановка завдання моделювання;

2) вибір виду моделі;

3) перевірка моделі на достовірність;

4) застосування моделі;

5) зміна або уточнення моделі відповідно до нових умов.

Для створення тієї чи іншої моделі системи треба спочатку дати її вербально-інформаційний опис та кортежний запис.

Складові вербально-інформаційного опису відображають:

1. Опис зовнішнього середовища.

Опис зовнішнього середовища включає: 1) виокремлення головних факторів зовнішнього середовища, які впливають на ефективність функціонування та розвиток системи; 2) ідентифікація взаємозв’язку між факторами; 3) характеристика мінливості факторів.

2. Зв’язки системи із зовнішнім середовищем.

Існують такі зв’язки із зовнішнім середовищем: зворотні зв’язки, зв’язки породження, зв’язки перетворення, зв’язки функціонування, зв’язки розвитку, зв’язки управління, синергічні, рекурсивні, циклічні зв’язки.

3. Елементарний склад системи, її частини, що можуть розглядатись як системи меншого розміру, тобто підсистеми.

4. Опис зв’язків між елементами системи та підсистем, або істотні, головні зв’язки між елементами та підсистемами, якщо неможливо описати ці зв’язки.

До внутрішніх зв’язків відносять: зв’язки взаємодії або координації (зв’язки властивостей та зв’язки об’єктів), зв’язки породження, зв’язки перетворення, структурні зв’язки, зв’язки функціонування, зв’язки розвитку, зв'язок управління, рекурсивний, циклічний та синергічний.

5. Дію системи.

Необхідно описати процес функціонування та розвитку.

Кортежний запис моделі системи дозволяє певною мірою проілюструвати розглянуті вище класифікаційні ознаки на формальному рівні [2].

Цей запис моделі системи має такий вигляд:

E: <X,Y,B,A,T,W,F>

X – множина «входів» системи.

Y – множина «виходів» системи.

B – множина постійних параметрів системи.

A – множина змінних параметрів системи.

T – множина параметрів процесів у системі.

W(X,T,B) →A

W – оператор динаміки, який дозволяє відобразити множини X, T, B у множину А

F(X,T,B,A)→ Y.

F – оператор системи, який дозволяє множини X, T, B, A відобразити у виходи, описує основні функції системи, мету і призначення

Якщо в моделі системи відсутні параметри процесу, тоді F відображає

F(X,B) → Y.

Моделі із таким оператором є статичними.

Якщо наявні параметри процесів, то F відображає модель динамічної системи.

Залежно від запису моделі системи і властивостей її множин, розрізняють різні методи моделювання.

Якщо всі множини в даній моделі є неперервними, то отримуватимемо неперервні моделі.

За умов дискретності множин X, T, B, A модель системи буде дискретною, хоча найчастіше дискретним моделям властивий дискретний спосіб задання множини параметрів процесів у системі.

Якщо оператор F лінійний, тобто відношення між множинами є лінійними, то модель системи буде лінійною, в іншому випадку − нелінійною.

Залежно від лінійності відношень між окремими множинами у моделях розрізняють лінійні та нелінійні моделі за входами (відношення між входами та виходами), лінійні та нелінійні за параметрами (відношення між параметрами та виходами).

Якщо хоча б одна із множин X, T, B, A у складі моделі формується за умов невизначеності, то модель є стохастичною або інтервальною.

 

5