ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Фінанси->Содержание->2.9. Кривые доходности

Методы финансовых и коммерческих расчетов

2.9. Кривые доходности

Любая ссудная или кредитная операция предполагает использование некоторого значения процентной ставки, с которым согласились обе стороны, участвующие в операции. Как уже говорилось выше, значение ставки зависит от многих факторов. Для практика важно представить себе закономерность изменения размера ставок, используемых в однородных по содержанию операциях, в зависимости от какого-либо фундаментального фактора. Вероятно, наиболее важным из таких факторов является риск невозврата ссуды. Очевидно, что подобного рода риск зависит от ряда факторов, среди которых очень важным является срок операции. Так, при всех прочих равных условиях ссуда на пять лет более рискованна, чем, скажем, на два года. Компенсировать риск владельцу денег может повышение доходности. Таким образом, зависимость "доходность — риск" приближенно можно охарактеризовать с помощью зависимости "доходность — срок", получить которую для практических целей существенно проще. Такую зависимость, представленную в виде графика, называют кривой доходности (yield curve). На графике по вертикали откладывают доходность (Y), по горизонтали — срок (п), см. рис. 2.6. Если график охватывает широкий диапазон сроков (как краткосрочные, так и долгосрочные операции), то для измерения срока применяют логарифмическую шкалу.

Наблюдаемые значения доходности обычно находятся около кривой или непосредственно на ней.

Итак, кривая доходности характеризует изменение доходности однородных кредитно-ссудных операций или финансовых инструментов (например, долгосрочных облигаций, акций компаний и т.д.) в зависимости от их срока. Конкретная кривая доходности отвечает реальной ситуации, сложившейся на денежно-кредитном рынке, и характерна для короткого временного периода. Изменение ситуации меняет форму кривой и ее положение на графике.

Для нормальных экономических условий кривая доходности имеет форму кривой А на рис. 2.6. Доходность растет по мере увеличения срока инвестиций. Причем каждая следующая единица прироста срока дает все меньшее увеличение доходности. Такую кривую называют положительной, или нормальной, кривой доходности (pozitive, normal yield curve). Нормальная форма кривой (не следует путать с кривой нормального распределения, используемой в статистике) наблюдается в условиях, когда инвесторы в своей массе учитывают такие факторы, как сокращение степени ликвидности и рост неопределенности финансовых результатов при увеличении срока.

Кривая доходности, близкая к горизонтальной прямой (кривая Б на рис. 2.6), указывает на то, что инвесторы не принимают во внимание или в малой степени учитывают риск, связанный со сроком.

Иногда встречаются "отрицательные" и "сгорбленные" кривые доходности. Первая соответствует уменьшению доходности по мере увеличения срока (нестабильность финансового рынка), вторая — падению доходности после периода некоторого ее роста.

Существуют две конкурирующие (а иногда дополняющие) теории, объясняющие "поведение" доходности — теория ликвидности и теория ожиданий. Первая изменение доходности связывает с увеличением риска ликвидности по мере увеличения срока. Именно с этой позиции объясняются выше положительная и горизонтальная кривые доходности. Согласно второй теории утверждается, что форма кривой может рассматриваться и как обобщенная характеристика ожиданий инвесторов, вернее, их поведения в текущий момент в связи с ожиданиями изменений процентных ставок в будущем. Однако интерпретация формы кривой в этом плане неоднозначна, да и не может быть иной, поскольку приходится принимать во внимание по крайней мере действие двух факторов — риска и ожидания изменений ставок. Например, положительная кривая иногда может интерпретироваться как указание на то, что инвесторы ожидают рост ставок в будущем. Однако чаще эта же форма кривой считается симптомом относительной стабильности денежно-кредитного рынка.

Кривые доходности получили широкое распространение как инструмент, помогающий при решении ряда инвестиционных проблем. В частности, при сравнении доходности разных финансовых инструментов (совмещение на одном графике нескольких кривых доходности), корректировке портфеля активов и т. д.

Пример 2.18. Рассмотрим на примере один из простых способов применения кривой доходности. Допустим, необходимо инвестировать некоторую сумму денег на четыре года. Причем в силу ряда причин у инвестора есть только два варианта для этого: разместить эту сумму на депозитах сразу на весь срок или сперва на три года, а затем на один год. Пусть уровни ставок следуют нормальной кривой доходности: по трехлетним депозитам — 10%, по четырехлетним — 10,5% сложных годовых. Размер ставки для депозита на один год (т.е. на четвертый год) в момент принятия решения, разумеется, неизвестен. Какой вариант размещения средств должен выбрать инвестор?

Очевидно, что при выборе второго варианта он должен иметь результат не хуже, чем при первом варианте. Задача, следовательно, сводится к определению того значения ставки для четвертого года, при котором оба варианта будут равноценными (эквивалентными) в финансовом отношении. Назовем такую ставку критической, или барьерной (break-even point).

Обозначим как i3 и i4 уровни процентных ставок для депозитов на три и четыре года, а через i0 — неизвестную критическую ставку для годового депозита. В силу финансовой эквивалентности результатов помещения средств множители наращения для обоих вариантов должны быть равными друг другу. Отсюда

(1 + i3)3(1 + i0) = (1 + i4)4

и, следовательно,

По данным примера находим критическую ставку i0 = 1,1054/1,13 - 1 = 0,12014, или 12,014%.

Таким образом, для того чтобы инвестор остановился на втором варианте, он должен ожидать, что через три года ставка по одногодичным депозитам будет не менее 12,014 %, т.е. уровень ставок повысится. Соответственно, если он ожидает, что ставка не достигнет этого уровня, следует выбрать первый вариант.

Аналогичный расчет можно выполнить и для краткосрочной операции при использовании простых процентов. Продолжим пример и несколько изменим его условия. Пусть теперь срок измеряется не в годах, а в месяцах и приведены годовые ставки простых процентов. Остальные условия не изменены. В этом случае равенство множителей наращения записывается как

Отсюда

, или 11,707%.

2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов

В параграфе 1.8 проблема наращения денежных сумм, полученных в результате конверсии валюты, обсуждалась применительно к простым процентам. Теперь рассмотрим ее для случая, когда наращение осуществляется по сложным процентам.

Поскольку эта проблема была детально обсуждена применительно к простым процентам в гл. 1 (см. параграф 1.8), ограничимся схемой СКВ→Руб.→Руб.→СКВ (рис. 1.8, а). Для записи формул воспользуемся теми же обозначениями, что и в параграфе 1.8. Единственное изменение — ставка i теперь означает годовую ставку наращения суммы в рублях по сложным процентам.

Трем этапам операции (конверсия, наращение процентов, конверсия) соответствуют три сомножителя следующей формулы:

. (2.35)

Напомним, что

Sv — наращенная сумма в валюте;

Рv — исходная сумма в валюте;

K0 и K1курсы валюты на начало и конец операции.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования составит:

,

где kтемп роста курса валюты.

Определим теперь доходность операции в целом для владельца валюты в виде годовой ставки сложных процентов iэ. Обратившись к формуле (2.29), получим

 (2.36)

Подставив в эту формулу значение Sv, находим

 (2.37)

Из последней записи следует, что эффективность операции определяется отношением годового множителя наращения по принятой ставке к среднегодовому изменению курса. Как видим, с увеличением темпа роста курса эффективность падает (рис. 2.7).

Пример 2.19. Операция, в которой ожидаемое соотношение курсов валюты в рублях за два года определяется как 1900/1000, а вложение конвертированных средств произведено под 100%, принесет владельцу денег:

 = 0,4509, или 45,09%.

Очевидно, в условиях, когда среднегодовой темп роста курса валюты равен годовому наращению по принятой ставке, эффективность операции равна нулю. Максимально допустимое значение k, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j (точка а на рис. 2.7), находится из равенства

Отсюда

Пример 2.20. Для условий примера 2.19 найдем максимально допустимое значение k. Предположим, что на рынке данная валюта может быть инвестирована по ставке 36% годовых.

 = 2,1626.

Соответственно ожидаемый курс валюты на конец операции не должен быть больше 2162,6 руб.

 

20