yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Фінанси->Содержание->6.3. Пенсионное страхование

Методы финансовых и коммерческих расчетов

6.3. Пенсионное страхование

Негосударственные пенсионные фонды. Уровень и качество пенсионного обеспечения — важная составляющая экономического и социального положения населения страны. В связи с тем вниманием, которое в настоящее время уделяется негосударственным пенсионным фондам (НПФ), по-видимому, целесообразно остановиться на методах формирования соответствующих страховых аннуитетов и расчете страховых тарифов и пенсий.

С экономической точки зрения обеспечение пенсиями по старости на базе НПФ представляет собой особый долгосрочный инвестиционный процесс, на первом этапе которого осуществляются вложения (взносы в фонд) и последовательное наращение средств за счет доходов от инвестиций взносов, на втором — получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий. Особенности данного инвестиционного процесса определяются принятыми в конкретном фонде правилами, регламентирующими взносы и выплаты пенсий.

Пенсионные фонды не новость для России. До 1917 г. подобного рода учреждения существовали в стране под названием "пенсионные" и "эмеритальные кассы". В настоящее время в России практикуются два основных метода обеспечения пенсиями в рамках НПФ — страховой (коллективное и индивидуальное страхование пенсий) и сберегательный ( точнее, трастовый). Второй метод обеспечения старости представляет собой покупку финансовой ренты, и его лишь с большой натяжкой можно назвать пенсионным. За рубежом подобного рода финансовые операции обычно осуществляются банками или другими финансовыми институтами, и во всяком случае их не относят к деятельности пенсионных фондов. Но коль скоро такое обеспечение старости у нас практикуется рядом НПФ, то придется рассмотреть и его, хотя, повторяем, оно и не связано со страховыми аннуитетами.

Сбалансированность взносов и выплат (для каждого участника пенсионного фонда) — обязательное условие нормального ведения дела и важный элемент гарантии выполнения обязательств по выплатам. В страховых схемах баланс достигается на основе применения страховых принципов, которые реализуются с помощью актуарных расчетов[5]. В сберегательных схемах баланс достигается на основе теории верных финансовых рент.

Аннуитеты в страховом обеспечении пенсиями. Как уже отмечалось выше, пенсионное страхование по существу представляет собой последовательно повторяемое страхование на дожитие. Пусть пенсия выплачивается с 60 лет. Тогда стоимость страхования разовой выплаты пенсии, равной S, определяется стоимостью страхования на дожитие до 60 лет — см. формулу (6.7). Аналогично можно последовательно определить стоимость страхования на дожитие и до других возрастов. В итоге имеем:

ax = 1Ex + 2Ex + ... + w-x-1Ex,

где w — максимальный возраст, учитываемый в расчете.

Проще, однако, воспользоваться соответствующим страховым аннуитетом. Поэтому обратимся к методике оценки стоимости некоторых страховых аннуитетов.

Пожизненные аннуитеты постнумерандо. Начнем с простейшего вида аннуитета: выплаты немедленные, годовые, пожизненные, постнумерандо. В этом случае стоимость страхового аннуитета для лица в возрасте х лет при ежегодной выплате 1 руб. (1 тыс. руб., 1 млн. руб.) составит:

 (6.9)

Умножим и разделим это выражение на vх, после чего легко записать искомую величину с помощью полученных выше коммутационных чисел:

 (6.10)

Аналогичным путем находим стоимость отложенного на n лет аннуитета постнумерандо (n-year deferred life annuity):

 (6.11)

Пример 6.4. Стоимость немедленного пожизненного аннуитета постнумерандо для сорокалетнего мужчины (при ежегодной выплате 1 тыс. руб.) равна:

ах = = 9,33351тыс. руб.

Если выплаты отложены на пять лет, то по формуле (6.11) получим:

5а40 = = 5,52932тыс. руб.

На практике выплаты часто производятся помесячно — каждый раз в размере 1/12 годовой суммы. В этих случаях вместо формул (6.10) и (6.11) следует применять:

где  определяется по формуле (6.3).

Нетрудно установить, что  ; , иначе говоря, стоимость аннуитета постнумерандо с ежемесячными выплатами больше, чем с ежегодными.

Пример 6.5. Вернемся к примеру 6.4. Пусть теперь выплаты производятся ежемесячно, тогда находим следующие величины стоимости аннуитетов:

 = 9,79184 тыс. руб.

 = 5,81535 тыс. руб.

Пожизненные аннуитеты пренумерандо. Пенсии обычно выплачиваются в виде рент пренумерандо. Стоимость немедленного пожизненного аннуитета пренумерандо составит по определению

 (6.12)

Как и выше, умножим и разделим слагаемые на vх, после чего получим:

 (6.13)

Из последнего выражения также следует:

 (6.14)

Для отложенных на п лет аннуитетов находим:

 (6.15)

Пример 6.6. По данным нашего сквозного примера получим:

 = 10,3351 тыс. руб.;

 = 6,15278 тыс. руб.

Сравним теперь стоимости аннуитетов постнумерандо и пренумерандо. Для одинаковых условий находим ах <; nах<

В свою очередь для ежемесячных платежей получим:

где  определяется по формуле (6.4).

Ограниченные аннуитеты постнумерандо и пренумерандо. Допустим, что выплаты производятся немедленно, но не пожизненно, а в течение t лет. Напомним, соответствующие аннуитеты называют немедленными, ограниченными (t-year temporary life annuity). Стоимость такого аннуитета также легко получить, используя коммутационные числа.

По определению для аннуитетов постнумерандо находим:

Сумма в числителе равна разности Nx + 1 - Nx + t + 1, откуда

 (6.16)

В свою очередь для аннуитетов пренумерандо получим:

 (6.17)

Рассмотрим еще одну группу страховых аннуитетов — одновременно ограниченных и отложенных (например, выплаты производятся, скажем, спустя пять лет после некоторого момента в течение десяти лет).

Аннуитеты постнумерандо:

 (6.18)

Аннуитеты пренумерандо:

 (6.19)

Пример 6.7. Рассчитаем стоимость страхового аннуитета пренумерандо для сорокалетнего мужчины. Выплаты ежегодные, с 60 лет, предусматривается два варианта выплат — пожизненные и в течение десяти лет. Для первого варианта ответ находим по формуле (6.15), для второго — по формуле (6.19):

 = 1,04845;

 = 0,81576

 

40