ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Фінанси->Содержание->6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий

Методы финансовых и коммерческих расчетов

6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий

Расчет нетто-тарифов. Необходимость в расчете тарифов возникает при использовании схемы, в которой за исходную принимается величина пенсии. Основная проблема — расчет нетто-тарифа в расчете на 1 руб. (1 тыс., 1 млн.) установленной пенсии. (Корректировка на инфляцию — особая тема, и здесь ее затрагивать не будем.) Тариф может быть определен для единовременного взноса (покупка пенсии разовым платежом) или при условии, что премия выплачивается в рассрочку. Обсудим оба варианта.

Единовременный взнос. Поскольку речь идет о разовом взносе, то нетто-тариф, очевидно, равен стоимости аннуитета, соответствующего условиям выплат пенсии, а нетто-премия — произведению стоимости аннуитета на размер пенсии. Например, для рент постнумерандо имеем:

Таким же способом получим суммы единовременных взносов и для других условий.

Пример 6.8. Необходимо определить единовременную нетто-пре-мию, выплачиваемую при заключении страхового пенсионного контракта с мужчиной 40 лет. Размер годовой пенсии 1 млн. руб., выплаты пренумерандо с 60 лет пожизненно. В этом случае имеем отложенный, пожизненный аннуитет пренумерандо.

Для приведенных данных получим:

E=  =1 x 1,04845 = = 1,04845 млн. руб.

Если бы пенсия страховалась в 60 лет, то аннуитет был бы немедленный. Его стоимость определяется формулой (6.13):

 = 7,9193;

E = 1 x 7,9193 = 7,9193 млн. руб.

Заметим, что чем выше процентная ставка, тем ниже тариф страхования и оно более привлекательно для клиента. Однако при этом повышается риск для страховщика — он обязан обеспечить указанный уровень доходности аккумулируемых средств.

Рассрочка взносов. В практике страхования премии часто выплачиваются в виде ряда последовательных платежей, иными словами, в рассрочку. Соответствующие ряды взносов представляют собой страховые аннуитеты. Поэтому при расчете нетто-тарифов с рассрочкой для описания взносов можно воспользоваться ограниченными (на период рассрочки) аннуитетами. Вместе с тем пенсии также представляют собой страховые аннуитеты. В силу эквивалентности финансовых обязательств обоих участников стоимости соответствующих аннуитетов должны быть равны друг другу. Например, в простейшем случае, когда один аннуитет является немедленным, ограниченным, второй — пожизненным, отсроченным, причем оба предусматривают ежегодные платежи постнумерандо, получим следующее равенство:

Pax; t=Rxnax, (6. 20)

где P — годовая сумма взносов (нетто-премия); R — Годовая сумма пенсии. Отсюда

 (6. 21)

Например, если первая выплата пенсии производится, допустим, в 60 лет (x + n + 1 = 60), возраст при заключении страхового контракта 40 лет, а рассрочка равна 10 годам, то

Выражение, аналогичное по содержанию формуле (6. 20), может уравнивать стоимости различных видов аннуитета. Например, если оба аннуитета предусматривают годовые выплаты пренумерандо, то вместо формулы (6. 20) получим:

 и

,

где L — возраст выхода на пенсию.

Пример 6.9. Определим размер премии для следующих условий. Сорокалетний мужчина вносит премию в рассрочку в течение пяти лет, пенсия пожизненная в размере 1 млн. руб. в год. Оба потока платежей (премии и выплаты) пренумерандо. В этом случае

Р = 1 х = 1 х= 0,25083 млн. руб.

Расчет размера пенсии по сумме взносов. Пусть на счет застрахованного ежегодно поступают взносы. Эти взносы, разумеется, должны быть "очищены" от нагрузки, которая поступает в пользу страховой организации. Очевидно, что каждый взнос обеспечивает некоторую сумму пенсии. Для начала положим, что пенсия обеспечивается единовременным взносом Е. Тогда из соотношений типа Е = Rax находим размеры пенсий R:

 ;  и т.д.

Пусть теперь премия выплачивается в рассрочку в течение t лет, причем взносы одинаковы. Размер пенсии без корректировки на инфляцию определяется элементарно — достаточно решить равенство (6.20) или аналогичные выражения относительно R.

Перейдем теперь к ситуации, когда взносы производятся последовательно в течение некоторого срока и варьируют во времени. Первый взнос p1 можно рассматривать как единовременную премию, обеспечивающую пенсию в сумме R1 и т.д. Пусть взносы и пенсии выплачиваются в начале года. Пенсия выплачивается с 60 лет. Тогда для каждого взноса согласно формуле (6.20) можно написать равенство:

Общая сумма пенсии

 (6.22)

Пример 6.10. Пусть на пенсионный счет участника (мужчины) поступают в течение пяти лет взносы пренумерандо. Первый взнос 150 тыс. руб. сделан в возрасте 40 лет , второй взнос — 200 тыс. руб. и т.д. (см. табл. 6.1).

Таблица 6.1

 

 

x

Dx + j - 1

rj

RjDx + j - 1

Pj

40

2794,7

150

419 205

143,07

41

2545,7

200

509 140

173,76

42

2317,6

400

927 040

316,39

43

2108,5

300

632 550

215,88

44

1917,2

800

1 533 760

523,46

 

 

 

4 021 695

1372,56

В последней графе таблицы показан вклад каждого взноса в формирование размера пенсии. Размер пенсии с 60 лет, за счет поступивших за пять лет взносов:

P= =1372,56 тыс. руб.

 

41