yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Фінанси->Содержание->6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий

Методы финансовых и коммерческих расчетов

6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий

Сберегательные схемы, к которым прибегают некоторые НПФ, базируются на теории верных рент, о которых речь шла в гл. 4 - 5. Платежи здесь не увязываются с вероятностями их выплат, поэтому нет необходимости применять таблицы смертности и коммутационные числа. Строго говоря, здесь, по-видимому, нет оснований для применения терминов "премия" и "пенсия", точнее сказать "взносы" и "доходы". Однако сохраним эти термины для единообразия.

Для расчета премий, очевидно, следует применять формулы, определяющие современные стоимости рент, если премия выплачивается единовременным взносом, или размеры членов ограниченных рент, если премии выплачиваются в рассрочку (гл. 4). Выбор формулы зависит от вида применяемых рент. Соответствующие методы были подробно обсуждены выше, поэтому ограничимся рядом примеров, в которых пенсия выплачивается в виде Годовой, ограниченной ренты пренумерандо. Рассмотрим только метод расчета единовременного взноса.

Пусть пенсия в размере P выплачивается в течение п лет, начиная с шестидесятилетнего возраста. Необходимый размер разового взноса, выплаченного в 60 лет, равен современной стоимости немедленной, ограниченной ренты пренумерандо:

A60=Pan;i(1 + i).

Если договор заключается в возрасте х лет, то для расчета единовременного взноса необходимо определить стоимость этой же ренты, но отложенной на t = 60 - x лет:

tA60=A60vt=Pan;i(1 + i)vt=Pan;ivt-1.

Пример 6.11. Пусть выплаты пренумерандо мужчине должны производиться в размере 1 млн. руб. в год. Если i = 9%, n = 15, тогда для немедленных и отложенных на 30 лет выплат получим:

A60 = 1000a15;9 х 1,09 = 1000 х 8,060688 х 1,09 = 8786,115 тыс. руб.;

30A60 = 8786,115 х 1,09-30 = 662,219 тыс. руб.

Заметим, что если бы речь шла о страховой пенсии, то стоимость 15-летней выплаты пенсии в 60 лет составила бы:

100060;15 = 1000 = 1000= 7229,884 тыс. руб.

Еще большее различие наблюдается в стоимости отложенных аннуитетов. Так, единовременный страховой взнос в 30 лет будет равен:

10003030;15 = 1000 = 1000  = 384,867 тыс. руб.

Остановимся на двух полученных в примере 6.11 величинах: 662,2 и 384,9 тыс. руб. и выясним причину такого большого расхождения единовременных взносов, обеспечивающих одинаковые размеры пенсий (сберегательной и страховой) на одинаковом временном отрезке. Наращение первой и второй величин по ставке 9% за 30 лет дает:

662,2 х 1,0930 = 8786; 384,8 х 1,0930 = 5105 тыс. руб.

Если в первом случае (сберегательная схема) взнос полностью обеспечивает выплаты пенсий, то во втором (страховая схема) его,

на первый взгляд, явно не хватает (в 60 лет актуарная стоимость пенсии 7230 тыс. руб.). Однако здесь не учитывается одно важное обстоятельство — солидарная ответственность страхователей (см. параграф 6.2).

Допустим, что пенсионным страхованием охвачены 100 человек одного возраста (х = 30). Тогда общая сумма единовременных взносов равна 384,9 х 100 = 38 490 тыс. руб., а общая сумма накоплений к началу выплат пенсий составит всего 38 490 х 1,0930 = 510 673 тыс. руб. Однако согласно таблице смертности вероятность дожить до 60 лет равна l60/l30 = 0,7062, иначе говоря, из 100 застрахованных доживет до 60 лет 70 или 71 человек, которым и будет выплачиваться пенсия. Такому количеству пенсионеров указанные накопления достаточны. В самом деле, нужно накопить 506 100 - 513 330 тыс.руб., т.е. страховая схема обеспечивает выплаты, но, повторяем, при солидарной ответственности страхователей.

Как было показано, стоимость страхового обеспечения пенсиями заметно ниже сберегательного при всех прочих равных условиях. Однако нельзя забывать, что страховые схемы не предусматривают наследование остатков средств на счете участника в случае его смерти. Сберегательная схема, наоборот, предполагает это.

Короткое замечание об учете инфляции. Безусловно, этот фактор должен быть учтен при определении размера пенсии вне зависимости от выбранной схемы. За рубежом обычно (при низких темпах инфляции) для этого увеличивают применяемую в расчетах процентную ставку на величину ожидаемого долгосрочного темпа инфляции. При большом темпе такой прием невозможен. Единственный разумный путь — корректировка пенсии в конце каждого финансового Года с учетом реально полученного дохода от инвестирования накоплений.

 

42