yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Фінанси->Содержание->8.4. Погашение потребительского кредита

Методы финансовых и коммерческих расчетов

8.4. Погашение потребительского кредита

Начисление процентов в потребительском кредите обсуждалось в параграфе 1.5. Напомним, что проценты начисляются на всю сумму кредита в начале срока (разовое начисление процентов). Расходы по обслуживанию долга в этом случае определяются как:

, (8.12)

где S — наращенная сумма долга, см. формулу (1.1);

n — срок кредита в годах;

т — количество выплат в году (обычно m = 12).

Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. Необходимость в этом возникает, например, при досрочном погашении долга. Для решения этой задачи следует разбить величину R на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга. За рубежом эта процедура часто основывается на весьма специфичном правиле 78 (Rule of 78) или методе сумм чисел (Sum of Digits). Нельзя исключать и другие методы. Например, представляется приемлемым равномерное распределение выплат процентов. Впрочем, для должника, если он предполагает погасить долг в оговоренный срок (но не ранее), не имеет значения, какой метод распределения процентов принят.

Обсуждение начнем с последнего, более простого метода. Нетрудно определить, что в этом случае деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи достигается при

, (8.13)

где P — сумма основного долга без процентов (цена товара);

R1 и R2 — проценты и размер погашения основного долга.

Перейдем к правилу 78. Сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78, отсюда и название правила. Для начала допустим, что срок кредита равен году. Тогда согласно правилу 78 доля процентов в сумме расходов в первом месяце равна 12/78, во втором она составит 11/78 и т.д. Последняя уплата процентов равна 1/78. Таким образом, доля процентов линейно убывает. Иная картина наблюдается при погашении основного долга — сумма списания последовательно увеличивается. Для годового срока находим:

Обобщим это правило для кредита со сроком N месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке представляют собой числа t = N, N - 1 ,..., 1, а сумма этих чисел находится как

Доли от общей суммы начисленных процентов находятся как t/Q. Отсюда

 (8.14) (8.15)

Таким образом, в каждом месяце выплаты процентов сокращаются на величину Pin/Q, на такую же сумму увеличиваются суммы списания основного долга.

Пример 8.5. Потребительский кредит в сумме 10 млн. руб. выдан на три года при разовом начислении процентов по ставке 10% годовых. Погашение задолженности помесячное. Общая сумма задолженности

S = 10 000(1 + 3 х 0,1) = 13 000 тыс. руб.

Сумма расходов по обслуживанию долга

R = 13 000/36 =361,111 тыс. руб.

Сумма номеров месяцев

Q =  = 666; t = 36; 35;...,1.

Для первого месяца находим:

R1 =  = 162,162; R2 = 361,111 - 162,162 = 198,949 тыс. руб.

Если проценты и суммы погашения долга определять по формуле (8.13), то

R1 =  = 83,333; R2 =  = 277,778 тыс. руб.

В табл. 8.3 приведены данные, характеризующие процесс погашения долга по правилу 78 — графы 2 - 4. Кроме того, для сравнения показана динамика остатка задолженности при равных суммах списания — графа 5.

Таблица 8.3

Месяц

Остаток долга на начало месяца

Проценты

Погашение долга

Остаток долга на начало месяца

1

10000,00

162,16

198,95

10000,00

2

9801,05

157,66

203,45

9722,22

3

9597,60

153,15

207,96

9444,44

...

 

 

 

 

15

6804,82

99,10

262,01

6111,11

16

6542,81

94,59

266,52

5833,33

...

 

 

 

 

35

708,70

9,01

352,10

555,55

36

356,60

4,51

356,60

277,78

Итого

 

3000

10000

 

Как видим, размер процентов по правилу 78 ежемесячно сокращается на сумму, немного превышающую 4,5 тыс. руб. (за весь срок с 162,16 до 4,51), соответственно увеличиваются суммы списания. Такую схему начисления процентов можно трактовать и как применение переменной месячной процентной ставки (от 16,22 до 0,45%), начисляемой на первоначальную сумму долга. Второй вариант (равномерное списание) приводит к более быстрому списанию задолженности. Так, за первые 15 месяцев по правилу 78 списывается 34,5% долга, по альтернативному варианту — 41,7%.

Важно отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачивает проценты и за списанные суммы долга. Иначе говоря, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле (при той же процентной ставке). Так, пусть в последнем примере погашение задолженности производится по схеме "равные срочные уплаты" (см. параграф 7.3). Тогда согласно формуле (7.10) получим:

R = 10 000/a36;0,8333 = 322,67 тыс. руб.

Это заметно ниже полученной в примере 8.5 суммы расходов.

 

50