ГоловнаЗворотній зв'язок
Главная->Фінанси->Содержание->11.5. Оценка займов и облигаций

Методы финансовых и коммерческих расчетов

11.5. Оценка займов и облигаций

Методы оценки. Оценка займов представляет собой один из важнейших видов количественного финансового анализа, имеющего различные практические приложения. Поскольку займы часто реализуются посредством выпуска облигаций, то метод их оценки обсудим применительно к облигациям, причем оценку рассмотрим с позиции инвестора.

Оценка заключается в определении капитализированной суммы доходов от облигации (или другого вида займа), т.е. суммы денег, которая в финансовом отношении эквивалентна этим доходам с учетом сроков их выплат. Данная сумма равна современной стоимости доходов при некоторой заданной величине процентной ставки. В зависимости от постановки задачи это существующая либо ожидаемая ставка денежного рынка, или, наконец, ставка помещения. Нетрудно убедиться в том, что оценка облигаций является задачей, обратной определению их полной доходности.

Конкретные методы оценки различных видов облигаций рассмотрим в той последовательности, которая была принята при определении их доходности.

Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов. Напомним, что процесс выплаты процентов здесь можно рассматривать как вечную ренту. Современная стоимость такой ренты определена в гл. 4 — см. формулу (4.44). Согласно этой формуле имеем

Таким образом, курс такой облигации прямо пропорционален норме купонного дохода и обратно пропорционален ставке.

Если доход выплачивается р раз в год, то

Пример 11.13. Пусть некоторый источник дохода постоянно приносит 8% годовых. Каков расчетный курс данных инвестиций при условии, что доход будет поступать достаточно продолжительное время, а ставка помещения берется на уровне 12%?

K =  100 = 66,67.

Для того чтобы обеспечить доходность на заданном уровне, курс должен быть равен расчетной величине.

Облигации без выплаты процентов (с нулевым купоном). Напомним, что здесь один источник дохода — разность между ценой приобретения и номиналом, если облигация погашается по номиналу. По определению

P = Nvn, K = vn100.

Очевидно, что курс уменьшается вместе с ростом рыночной ставки и срока облигации.

Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока. Общая сумма, которую получает владелец облигации при ее погашении, равна N(1 + g)n. Соответственно расчетная цена и курс при ставке помещения i составят

Из последней формулы следует, что курс определяется тремя параметрами, причем влияние срока зависит от соотношения ставок g и i. Если g > i, то, как видим, с увеличением срока курс экспоненциально растет.

Пример 11.14. Пусть текущий доход выплачивается вместе с номиналом в конце срока; n = 5, g = 8% (начисление процентов поквартальное), i = 12%. В этом случае

K =  100 = 84,32.

Как видим, изменение условий облигации примера 11.13 заметно повысило курс облигации.

Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока. Напомним, что доход от таких облигаций имеет два источника — периодически получаемые проценты и разность между ценой приобретения и выкупной ценой. Необходимые равенства для определения цены и курса таких облигаций были найдены выше — см. формулы (11.6) — (11.9).

Пример 11.15. Для облигации примера 11.14 при условии, что проценты выплачиваются поквартально, находим согласно (11.8)

K = [(1 + 0,12)-5 + 0,08]100.

Поскольку

 = 3,76316,

то окончательно получим K = 86,85.

Влияние факторов. Посмотрим теперь, как влияют различные факторы на курс облигации в целом. Для этого вернемся к равенству (11.7).

 = vn + gan;i.

Очевидно, что изменение купонной процентной ставки влияет только на второе слагаемое. Так, рост этой ставки увеличивает данное слагаемое и курс в целом, причем это увеличение линейно: чем

больше рыночная ставка, тем меньше это влияние при всех прочих равных условиях (рис. 11.3).

Что касается влияния рыночной ставки процента или ставки помещения, учитываемой в расчете, то повышение этой ставки приводит к сокращению обоих слагаемых курса облигации. Причем можно выделить три значения ставки: на основе равенств (11.6), (11.7) находим:

если i < g , то P > N, K > 100 ( цена или курс с премией);

если i = g , то P = N, K = 100;

если i > g , то P < N, K < 100 (цена или курс с дисконтом).

Зависимость курса от размера рыночной ставки показана на рис. 11.4, на основе которого можно сделать один важный в практическом отношении вывод: чем больше срок облигации, тем чувствительнее курс к изменению рыночной ставки (круче кривая). Соответствующие данные приведены в табл. 11.4 для облигации с купонной доходностью 10% и сроками пять и десять лет. В скобках здесь показаны размеры относительного изменения курса при снижении ставки от 10 до 8% и ее повышении от 10 до 12%.

Таблица 11.4

i

Курс

n = 5

n = 10

8

107,9 (+7,9%)

113,4 (+13,4%)

10

100,0

100,0

12

92,8 (-7,2%)

88,6 (-11, 4%)

Таблица 11.5

i

Курс

g = 5

g = 10

8

79,9 (+15,5%)

113,4 (+13,4%)

10

69,3

100,0

12

60,4 (-12,8%)

88,6 (-11, 4%)

 

Сказанное объясняет тактику поведения инвесторов на рынке облигаций. Так, если ожидается повышение рыночной ставки, то инвесторы стремятся заменить долгосрочные облигации на облигации с меньшим сроком. При ожидании снижения ставки происходит обратное. Степень влияния уровня рыночной ставки на курс облигации зависит и от размера купонной нормы дохода — чем она выше, тем меньше влияет изменение ставки (см. рис. 11.5 и табл. 11.5). Как показано в табл. 11.5, относительные изменения курса облигации с g = 5 выше, чем облигации с g = 10. Отмеченная зависимость лежит в основе следующего правила поведения инвесторов: при ожидании повышения рыночной ставки для инвестора предпочтительнее покупать облигации с высокой купонной доходностью и, наоборот, при понижении ставки для инвестора целесообразно вкладывать деньги в облигации с низкой купонной доходностью.

Перейдем к влиянию срока облигации. С увеличением срока величина первого слагаемого курса в формуле (11.7) падает, второго — растет при всех прочих равных условиях. Суммарный результат зависит от того, в каком соотношении находятся норма купонного дохода и рыночная ставка процента (рис. 11.6). На этом рисунке показано, что при g > i сокращение первого слагаемого перекрывается ростом второго. При равенстве нормы купонного дохода рыночной ставке изменения слагаемых курса полностью компенсируют друг друга (табл. 11.6).

Таблица 11.6

n

vn

10an;10

K

5

62,09

37,91

100

10

38,55

61,45

100

15

23,94

76,06

100

 

64