yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Фінанси->Содержание->11.7. Портфель облигаций

Методы финансовых и коммерческих расчетов

11.7. Портфель облигаций

Портфель (набор), охватывающий различные по видам и срокам облигации, также является объектом количественного финансового анализа. Простейший анализ заключается в оценке полной доходности портфеля и средних, характеризующих сроки платежей. Более сложный — в определении оптимальной структуры портфеля, в разработке и проведении такой стратегии при формировании структуры портфеля, которая обеспечивает гарантированный поток платежей (immunization). Последние из названных направлений анализа требуют самостоятельного рассмотрения, которое выходит за рамки настоящей книги.

Доходность портфеля. Данный параметр измеряется в виде годовой ставки сложных процентов. Эта ставка находится с помощью ряда методов. Наиболее точным является решение уравнения, в котором общая стоимость облигаций приравнивается сумме современных величин всех видов платежей.

Величина ∑QjPj характеризует размер портфеля по цене приобретения, ∑Stvt — сумма современных величин всех поступлений от облигаций, определенных по искомой ставке i. Здесь

St — член потока платежей в момент t;

Qj — количество облигаций вида j;

pj — цена приобретения облигаций;

v — дисконтный множитель по ставке i (напомним, что значение i находят с помощью интерполяции или каким-либо итерационным методом).

Приближенные методы заключаются в расчете средних взвешенных ставок помещения (I). Веса определяются двумя способами.

Согласно первому в качестве весов берутся стоимости облигаций по цене приобретения, тогда

 (11.29)

Считается, что меньшую погрешность дает взвешивание, когда в качестве весов принимаются произведения показателей D на стоимость облигаций.

 (11.30)

Пример 11.16. Портфель, приобретенный за 355 млн. руб., содержит облигации со следующими параметрами:

Облигация

Количество, Qj

Цена, Pj

Номинал, Nj

Срок,  nj

Купонный  доход, gj

Число выплат в году, pj

А

1000

95

100

5

8%

1

Б

500

120

200

8

-

-

В

2000

100

100

4

9%

2

На основе приведенных данных сформируем поток платежей (табл. 11.8, гр. 2). Для этого найдем размер платежа в конце каждого полугодия. Время в годах здесь: 0,5; 1; 1,5 и т.д. Размер платежа в первом полугодии равен только процентам от облигаций типа В, в конце первого года — сумме процентов по облигациям A и В, в конце четвертого года — сумме процентов и стоимости погашения номинала облигаций типа В.

Таблица 11.8

t

Rt

1

2

3

4

5

6

0,5

9000

0,9622

0,9578

8660

8622

1,0

17000

0,9259

0,9174

15741

15596

1,5

9000

0,8910

0,8787

8019

7909

2,0

17000

0,8573

0,8417

14575

7575

2,5

9000

0,8250

0,8062

7425

7256

3,0

17000

0,7938

0,7722

13495

13127

3,5

9000

0,7638

0,7396

6875

6656

4,0

217000

0,7350

0,7084

159501

153728

5,0

10800

0,6806

0,6499

73503

70192

8,0

100000

0,5403

0,5019

54027

50187

Итого:

 

 

 

361820

346860

Поскольку ожидаемое значение средней ставки помещения находится между 8 и 9%, рассчитаем соответствующие дисконтные множители — гр. 3 и 4. В гр. 5 и 6 приводятся дисконтированные величины членов потоков платежей.

По интерполяционной формуле (11.10), в которой вместо Pk применим сумму цен, находим

I = 8 +  (9 - 8) = 8,48%.

Проверка: сумма дисконтированных по этой ставке платежей составит 344 850 руб., дальнейшее уточнение оценки дает i = 8,47%, при этом контрольная сумма равна 355 000.

Пример 11.17. Найдем приближенные показатели доходности портфеля облигаций примера 11.16. Показателем доходности облигаций в виде годовых ставок сложных процентов равны соответственно 9,3; 6,59 и 9%.

Применив приближенную формулу (11.29) (общая стоимость облигаций взята в десятках тыс. руб.), получим

I =  = 8,67%.

Ответ заметно отличается от точного (8,47%). Для того чтобы применить формулу 11.30., необходимо найти показатели D для каждого вида облигаций. Определим их по формуле (11.23): 4,2; 8 и 3,47 года. В этом случае для портфеля облигаций получим

I =  = 8,34%.

Погрешность в ответе несколько меньше, чем в полученном по формуле (11.29).

Средняя продолжительность платежей портфеля. Для дальнейшего анализа портфеля облигаций нам необходимо установить зависимость между общей средней продолжительностью платежей портфеля в целом и аналогичными характеристиками облигаций, входящих в этот портфель. В связи с этим предварительно рассмотрим условный портфель, состоящий из двух облигаций. Соответственно имеются два потока платежей: Rj и Sj. Каждый из данных потоков характеризуется следующими средними продолжительностями платежей:

Для потока платежей от двух облигаций находим

Отсюда следует, что

Таким образом, средняя продолжительность суммарного потока платежей равна средней взвешенной аналогичных характеристик частных потоков.

Для m частных потоков получим

 j = l, 2, ..., m, (11.31)

где hj — удельный вес цен облигации вида j в сумме цен всех облигации. Удельные веса можно получить на основе не только цен облигаций, но и их курсов. Для облигации k находим

Нетрудно убедиться в том, что найденная выше зависимость справедлива и для модифицированных средних:

Пример 11.18. Найдем для портфеля облигаций примера 11.16 среднюю продолжительность платежей:

D0 =  = 4,43 года.

 

66