yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->Тема 3-4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Моделирование систем

Тема 3-4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

План:

1.      Модель задачи.

2.      Понятие математической модели.

3.      Этапы решения задач на компьютере.

 

1.  Модель задачи.

Пусть вам надо решить какую-либо задачу и вы хотите воспользоваться для этого помощью ЭВМ. С чего начать? Прежде всего, нужно разобраться, что дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты. Предположе­ния, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.

 

2.  Понятие математической модели.

В моделировании есть два различных пути. Модель может быть копией объек­та, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолетик, домик из кубиков и множество других известных вам натурных моделей. Модель может отображать реальность в абстрактной форме. В таком случае почти всегда привлекаются сред­ства математики, и мы имеем дело с математической моделью.

Математическая модель выражает существенные черты объекта или про­цесса языком уравнений и других математических средств.

Собственно говоря, в историческом аспекте сама математика обязана своим су­ществованием тому, что пыталась отражать, т. е. моделировать, на своем специфи­ческом языке закономерности окружающего мира.

Под математической моделью понимают систему математических соот­ношений формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлюще, не­жели моделирование натурное. Математический аппарат для моделирования объектов и процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчокматематическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в этой деятельности. Использование математического моделирования — это самый общий метод научных исследований.

При математическом моделировании исследование объекта осуществляет­ся посредством изучения модели, сформулированной на языке математики, с использованием тех или иных методов.

Простой пример. Представьте себе, что нужно определить площадь поверхно­сти письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект — поверхность стола — заменяется абстрактной математиче­ской моделью — прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой величиной.

Как видите, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности (пря­моугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.)

Предположив, что поверхность стола — прямоугольник, мы легко указываем исходные данные и результат. Они связаны соотношением S = а · b.

Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и исходные данные, и результат — числа, а соотношение между ними задается математической формулой.

Анализировать математические модели проще и быстрее, чем эксперименталь­но определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (про­цесса), на которые надо обратить особое внимание при принятии решения.

 

 

7