yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share

Наноелектроника (2 часть)

2.2.4 Магнітоопір

 

2.2.4.1 Поперечний магнітоопір

 

Відмітимо, що виміряна шляхом прикладання електричного поля в напрямку x електрична провідність тонкої плівки, яка поміщена у магнітне поле В, визначається згідно з рівнянням

 

                                 ,                     (2.81)

 

коли Im(J) = 0 (Im і Re – уявні і реальні частини відповідно). У рамках моделі Зондгеймера

 

                              .                (2.82)

 

Альтернативний метод, який ґрунтується на концепції ефективної СДВП, згідно з рівняннями (2.43), (2.44) і (2.81) дає, що за наявності  провідність плівки визначається співвідношенням

                                ,                         (2.83)

 

де функції A і B визначені попередніми рівняннями (2.45) і (2.46). У граничному випадку дуже слабких магнітних полів можна знехтувати внеском ξ. Тоді рівняння (2.83), як і очікувалося, переходить у відоме співвідношення Котті (1.83).

Після аналізу рівняння (2.82) можна зупинитися лише на найбільш цікавому випадку осциляційної зміни питомого опору плівки при зміні сили прикладного магнітного поля (рис. 2.6).

Рисунок 2.6 – Польова залежність відносної провідності σ0/σf: а - модель Зондгеймера [3] при k = 0,02; б – модель ефективної СДВП при k = 0,02 (криві A, B) і  k = 0,1

 

Оцінка в рамках моделі ефективної СДВП явно не показує осциляції провідності (рис. 2.6 б), яка однак була помічена Зондгеймером. Потрібно зазначити, що спостерігати цю осциляцію нелегко, оскільки вона зникає при зменшенні зведеної товщини k і при збільшенні коефіцієнта дзеркальності p. Як можна помітити на рис. 2.6 а, осциляції провідності мають приблизно постійний інтервал (залежно від сили магнітного поля) і зменшуються із збільшенням B, а при дуже сильних полях наближаються до постійного асимптотичного значення

 

                    .                 (2.84)

 

Модель ефективної СДВП передбачає подібний результат. Використовуючи рівняння (2.67) і (2.68), загальне співвідношення цієї моделі (2.83) може бути замінене на таке:

 

                         .                       (2.85)

Рівняння (2.84) і (2.85) подібні, різниця виникає лише для величини (1-p)/k при майже дзеркальному розсіюванні.

Оскільки рівняння (2.84) може застосовуватися для товстих плівок і без зовнішнього магнітного поля, то можна говорити, що ефект магнітоопору істотний тільки для відносно тонких плівок.

Детальний огляд експериментів з осциляціями магнітоопору тонкої плівки, описаних Зондгеймером, був здійснений Чопрою [19]. Як нам відомо, жодна праця не продовжила подальшої експериментальної перевірки осциляцій питомого опору.

Макдоналд і Сарджинсон [6] розглянули провідність тонкої плівки при поперечній конфігурації B, застосовуючи стале значення поля Холла за товщиною. Це приводить до досить складного виразу для густини струму тонкої плівки. У граничному випадку, коли товщина плівки d > 2D, відносна провідність плівки описується таким співвідношенням:

          (2.86)

 

На рис. 2.7 показана залежність відносної провідності плівки від параметра ξ при різних значеннях зведеної товщини k, яка задовольняє умову

 

                                   .                                      (2.87)

 

Можна помітити, що розмірний ефект зменшується при збільшенні значень параметра ξ і зовсім зникає навіть для відносно малих k (тобто при k=1) і коли параметр поля ξ

 

Рисунок 2.7 – Залежності відносної провідності σf/σ0 тонкої плівки від польового параметра ξ згідно з Макдоналдом і рівнянням Сарджинсона (2.86) для різних значень зведеної товщини k за умови d > 2D

 

стає більшим за 20. Таку поведінку компоненти можна легко пояснити сильним зменшенням швидкості електрона ʋz при підсиленні поперечного поля B. Імовірність того, що електрон досягає зовнішніх поверхонь і розсіюється там, значно зменшується.

 

 

11