yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->2.3 Вплив поверхневого і зерномежового розсіювання електронів

Наноелектроника (2 часть)

2.3 Вплив поверхневого і зерномежового розсіювання електронів

 

Гальваномагнітні транспортні властивості тонких металевих плівок, в яких спостерігається зерномежове розсіювання електронів, було досить детально вивчене [40 - 42]. Але у випадку, коли плівкова система знаходиться в поперечному магнітному полі B, було проведено мало теоретичних досліджень. Це можна пояснити тим, що не існує теорії, яка може бути розширена на більш загальний випадок тонких полікристалічних плівок, поміщених у магнітне та електричне поле.

 

2.3.1 Граничні випадки моделі Маядаса-Шацкеса

 

У праці Маядаса і Шацкеса, присвяченій вивченню транспортних властивостей тонких полікристалічних плівок за відсутності магнітного поля, три механізми зерномежового розсіювання електронів заміняються тільки одним ефективним електричним полем. Однак модель Маядаса-Шацкеса не може описати фізичні явища в електричному полі з двома компонентами магнітного поля.

Такі характерні труднощі у випадку поздовжнього магнітного поля зникають, якщо магнітне поле розглядати тільки як причину зміни траєкторій електронів, а електричне поле – як причину дрейфу струму в нормальному режимі, як це було запропоновано в роботі Чемберса [7]. У такому випадку оцінка магнітоопору плівки не викликає ускладнень, оскільки межі зерен розглядаються лише як причина розсіювання. Таким чином, можна розрізнити дві конфігурації магнітного поля Bǀǀ і , для яких теорія Маядаса-Шацкеса не описує поведінку перенесення електронів. Інтерес до розв’язання цих проблем виявили автори праць [40 - 42], що розглядають нові три- і двовимірні моделі зерномежового розсіювання. Детальніше про це буде згадано у пунктах 2.3.3 – 2.3.4.

 

2.3.2 Розмірний ефект поздовжнього магнітоопору

 

Праці Тельє та ін. [12; 13] були першими теоретичними працями, що розглядали розмірний ефект поздовжнього магнітоопору тонких полікристалічних металевих плівок. Загалом ці праці присвячені вивченню полікристалічних плівок, але вони дійсні і для монокристалічних плівок. Із точки зору моделі Маядаса-Шацкеса одночасно зерномежове та розсіювання в об’ємі можуть бути описані для геометрії, що наведена на рис. 2.11, через об’ємний час релаксації, який можна визначити через таке співвідношення:

 

                               ,                         (2.130)

 

де Кх = Кf cosθ.

Як було показано раніше, зовнішньоповерхневі і зерномежові ефекти можна просто врахувати в рамках теорії Фукса-Зондгеймера за умови, якщо об’ємний час релаксації τ0 замінити на τg. Такий простий метод застосовується в "кінетичній моделі", що була розвита Чамберсом.

У цьому випадку необхідно, щоб розподіл відхилень викликаних процесами об’ємних, зерномежових та поверхневих розсіювань у поздовжньому магнітному полі, набув такої форми:

 

 

 

Рисунок 2.11 – Геометрична модель тонкої плівки у прикладеному магнітному полі: ВС – проекція шляху електрона, що зазнав розсіювання у точці B; ϕ – кут між проекцією швидкості ʋ на площину (y, z) і фіксованим напрямом у цій площині (у цьому випадку паралельним осі y)

 

.(2.131)

 

Геометрична оцінка величини (), що була дана

Чемберсом [7], також може бути використана і у випадку полікристалічних плівок. Тоді можна записати

 

                           .                   (2.132)

 

Комбінація рівняннь (2.131), (2.132) і (2.58) дає вираз для провідності плівки і записується у вигляді співвідношення

 

      (2.133)

Можна відмітити, що співвідношення для провідності σg нескінченно товстої полікристалічної плівки за відсутності магнітного поля можна отримати із рівняння (2.133), якщо брати нескінченні значення D та ξ. Для числової оцінки на основі рівняння (2.133) зручно використовувати геометричні перетворення, схожі на ті, що були використані Кьоніґсберґом. Взявши до уваги це та поняття симетрії, рівняння (2.133) можна перетворити до вигляду

 

           ,    (2.134)

де

. (2.135)

 

Граничні умови для цього рівняння при інтегруванні за Ψ точно визначені Кьоніґсберґом (2.95). Виконавши інтегрування А(θ) у випадку (а) при d > 2D (2.93), отримуємо

 

.     (2.136)

У цьому випадку можна спробувати одержати аналітичний вираз для поздовжнього магнітоопору тонкої полікристалічної плівки з постійним розміром зерна, застосовуючи ефективну процедуру, що була використана в рамках моделі ФЗ. Вона полягає у представленні зерномежового часу релаксації τg у вигляді часу релаксації τeff  τf(α) (2.130) для об’ємного та зерномежового розсіювання. Тоді розв'язок рівняння для провідності має такий  вигляд [13]:

 

             (2.137)

 

У праці [13] наведені дані про достовірність наближеного рівняння (2.137), особливо в межах відносно малої величини α. Порівняння виразів (2.135) і (2.137) показує, що відхилення між значеннями магнітоопору згідно з ними становить менше ніж 12 %.

Крім того, для сильних магнітних полів, рівняння (2.137) спрощується до вигляду

 

                           ,                 (2.138)

 

тоді як для слабких магнітних полів

 

                           .                (2.139)

 

Ці рівняння повністю сумісні з відповідними обмеженими формами запису виразів для провідності рівняння (2.98) і рівняння (1.320) (коли вплив зерномежового розсіювання незначний). Отже, емпірично доведено, що поздовжній магнітоопір монокристалічних і полікристалічних плівок потребує лише визначення ефективного часу релаксації.

 

 

14