yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->2.4 Ефект Холла в тонких феромагнітних плівках

Наноелектроника (2 часть)

2.4 Ефект Холла в тонких феромагнітних плівках

 

У цьому пункті не будуть розглядатися теоретичні праці, присвячені мікроскопічним теоріям походження аномального ефекту Холла або анізотропії питомого опору. По суті, тут ми будемо мати справу з деякими феноменологічними аспектами ефекту Холла у феромагнітних металах. Необхідно також коротко розглянути анізотропію питомого опору, яка згадувалася у праці [47], з точки зору моделі ФЗ.

Узагальнення про теоретичні дослідження анізотропії питомого опору і ефекту Холла у феромагнітних металах можна знайти у деяких оглядах, наприклад, таких, як огляд Яна [48], Херда [2] і Макгуайра та ін. [49]. Анізотропія питомого опору ∆ρs у праці [50] визначається як різниця

 

                                .                           (2.154)

 

Вона виникає, коли метал намагнічений до насичення в паралельному (ρ//) або перпендикулярному () напряму до прикладеного електричного поля. Деякі теорії [51 – 58] пояснюють цей ефект спін-залежною взаємодією за участі зв’язків між спіном та орбітальними моментом зонного магнітного електрона в періодичній решітці [53; 55] або взаємодією між спіном і орбітальним моментом двох заряджених частинок, що рухаються [50, 52]. Ву Динг Кі у праці [52], використавши метод матриці густин для одержання теоретичного виразу для анізотропії питомого опору у феромагнітних металах та припускаючи, що ∆ρs виникає за рахунок спін-орбітальної взаємодії спін-поляризованих електронів і що електрони розсіюються тільки на домішках, отримав співвідношення

 

                           ,                    (2.155)

 

де ρ0 – питомий опір під час відсутності спін-орбітальної взаємодії та ρі – питомий опір унаслідок розсіювання на домішках (у цій теорії зерномежове розсіювання не враховувалося); M – намагніченість та  – поправковий коефіцієнт другого порядку в інтенсивності спін-орбітальної взаємодії.

Оскільки цей поправковий коефіцієнт дуже малий, Ву Динг Кі [51] запропонував, що вираз для часу релаксації електронів провідності у феромагнітних металах

 

                     ,               (2.156)

                    ,                (2.157)

 

де, як і раніше, відповідними індексами позначаються конфігурації електричного поля.

Далі, використовуючи основне рівняння Больцмана (1.16) для тонких плівок при цих двох конфігураціях, τ0 можна замінити на час релаксації, що визначається за формулою (2.156) або (2.157). Ву Динг Кі [51] отримав теоретичний вираз розмірної залежності анізотропії питомого опору у феромагнітних металевих плівках за граничних умов ФЗ. Також необхідно брати до уваги той факт, що намагніченість M також залежить від товщини. Однак для розрахунків необхідно робити спрощення експоненціальних членів, що входять у рівняння, яке виражає розподіл збурень F1. Ця процедура можлива за умови, що величини M2і M2 відносно малі.

Далі мова піде про ефект Холла у феромагнітних металах, що дозволить зробити деякі зауваження, згадавши спіновий ефект Холла. Якщо магнітне поле Bz прикладене перпендикулярно до тонкоплівкового феромагнітного зразка, поперечний холівський питомий опір ρН має залежність, яку показано на рис. 2.16.

Рисунок 2.16 – Поведінка холівського питомого опору ρН від індукції прикладеного магнітного поля B

 

Друга лінійна частина ρН на залежності від B відома як аномальний ефект Холла, що пов'язаний із процесами намагнічування. Необхідно згадати деякі рівняння, що описують поведінку, яка спостерігається на рис.2.16. Холівський питомий опір може бути виражений в одиницях СІ [59] так:

 

                              ,                        (2.158)

 

де RH – класичний коефіцієнт Холла (ККХ); RS відомий як спіновий коефіцієнт Холла (СКХ). Іншу форму запису можна знайти в літературі [1; 59], де враховується внутрішнє магнітне поле Bіnt0Ніnt), що виражається співвідношенням

 

           ,    (2.159)

 

де аномальний коефіцієнт Холла Rl (АКХ) просто пов'язаний з СКХ рівнянням

 

                                   .                           (2.160)

 

У працях [1; 48] можна знайти детальне пояснення походження спінового ефекту Холла. Згідно з працями [51 – 56] цей ефект виникає як результат спін-орбітальної взаємодії і асиметричного розсіювання спін-поляризованих електронів. Відомі два типи розсіювання, що часто згадуються в літературі. В одному випадку говорять про кутове розсіювання [49; 51], коли носії заряду розсіюються під постійним спонтанним кутом до їх початкових траєкторій, а холівський питомий опір пропорційний електричному питомому опору. Механізм квантових стрибків характеризується постійним боковим зсувом траєкторії при розсіюванні [57]. Квантова механіка встановила, що при розсіюванні величина ρН пропорційна р2. Привертає увагу деяка розбіжність між залежністю холівського питомого опору та електричного питомого опору,  як це передбачають обидві теорії розсіювання. Було б розумним припустити, що косе розсіювання відбувається переважно при низьких температурах, тоді як механізм квантового стрибка у бік переважає при кімнатних температурах. Незалежно від впливу температури, структурні дефекти у такій самій мірі, як і висока концентрація домішок, будуть підвищувати вірогідність розсіювань у бік [1; 49; 57]. Однак більшість моделей [51 – 55; 57; 59 – 60] для пояснення СКХ у феромагнітних металах виходять із того, що значення RS повинно змінюватися  залежно від квадрата повного електричного питомого опору, тобто

 

                                                                   (2.161)

 

де A – розмірно–залежна константа, хоча для металів теоретично не залежить від товщини. Кілька спроб (див. [61 - 64]) були здійснені для перевірки того, чи застосовується формула (2.161) також і до тонких плівок. Однак  у рамках відповідних моделей розмірна залежність величини RS систематично не досліджувалася за винятком часткової інтерпретації даних за RS для плівок заліза [64]. Повний питомий опір плівки може бути виражений як лінійна функція зведеної товщини у вигляді співвідношення

                                .                          (2.162)

 

Таким чином, можна очікувати, що СКХ з товщиною буде змінюватися  відповідно до відношення [64]

 

                           ,             (2.163)

 

де СКХ нескінченно товстої плівки визначається так

 

                                   .                              (2.164)

 

Попередня спроба порівняти розмірну залежність СКХ і АКХ тонких плівок заліза, отриманих методом випаровування, із величинами, що дає рівняння (2.163) (рис.2.17) показує, що наведені експериментальний

Рисунок 2.17 – Залежність добутку АКХ і СКХ від товщини d тонких плівок Fe [64]

дані цілком відповідають формулі (2.163) [64]. Крім того, згідно із класичними теоріями розмірного ефекту залежність від товщини звичайного коефіцієнта Холла істотно помітна тільки при малих товщинах – нахили RS∞ і Rl∞ на лінійних ділянках рис.2.17 повинні дати значення ЗКХ нескінченно товстої плівки Fe.

Отримані таким чином експериментальні значення RН∞ збігаються з експериментальними значеннями для плівок з товщиною d > 45 нм.

 

 

17