yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->Зміна електричних параметрів у процесі деформації

Наноелектроника (2 часть)

Зміна електричних параметрів у процесі деформації

 

3.2.2.1 Коефіцієнт тензочутливості об’ємної провідності

 

У загальному виразі для поздовжнього коефіцієнта тензочутливості величина

                                                            (3.33)

являє собою поздовжній коефіцієнт тензочутливості об’ємної провідності σo, що враховує розсіювання електронів на дефектах і фононах в об’ємі плівки.

У випадку кубічної симетрії об’ємна провідність може бути виражена [5] співвідношенням

 

                            ,                                (3.34)

 

де n – концентрація електронів та υF – їх швидкість на поверхні Фермі.

Отже,

                 .      (3.35)

 

Худзинський [6] зробив припущення, що величина  може бути обчислена у першому наближенні для системи одновимірних нерухливих вільних електронів, припускаючи, що хвильовий вектор K зміняюється залежно від прикладеного зусилля згідно із законом

 

                                 .                             (3.36)

 

Далі, беручи до уваги відношення

 

                                      ,                                (3.37)

отримуємо, що

                                           .                            (3.38)

 

Згідно з фізичною інтерпретацією результатів роботи [6] можна припустити, що

                               .                                   (3.39)

 

В області зворотних механічних деформацій також можна прийняти, що

 

                               .                                    (3.40)

 

Щодо величини , то відповідно до [6] необхідно ввести до розгляду константу Грюнайзена g, яка визначається співвідношенням

 

                     ,                            (3.41)

 

де χ – коефіцієнт лінійного розширення; Сv – молярна теплоємність при постійному об’ємі; ζ – коефіцієнт стиснення твердого тіла та Va – атомний об’єм.

Об’ємна СДВП λ0 обернено пропорційна квадрату середнього зміщення фононів, що пропорційне квадрату характеристичної температури θD [6], тому можна записати, що

                                        λ0D2.                                      (3.42)

 

Більш того, згідно з [6]

 

                                                                     (3.43)

 

Деформація залежить від Va  відповідно до співвідношення

 

                                 ,                      (3.44)

 

де P0L та P0Т – поздовжній та поперечний коефіцієнти Пуассона відповідно.

В ізотропному матеріалі

 

                                      ,                            (3.45)

 

і рівняння (3.43) набирає форми

 

                                      .                       (3.46)

 

Після логарифмічного диференціювання рівняння (3.42), при врахуванні рівнянь (3.43) та (3.44), співвідношення (3.42), можна переписати у такому  вигляді:

 

                   ,                (3.47)

 

де  –  поздовжній коефіцієнт тензочутливості об’ємної СДВП.

При врахуванні рівнянь (3.35), (3.38), (3.79), (3.40) і (3.47) нову форму рівняння (3.35) можна записати у вигляді співвідношення

 

                   ,        (3.48)

 

де γˊ0L  –  поздовжній коефіцієнт тензочутливості об’ємного питомого опору.

Так само

 

                 ,           (3.49)

                          .                   (3.50)

 

Величину коефіцієнтів тензочутливості масивних матеріалів можна обчислити за останніми трьома співвідношенням. Але для благородних металів спостерігається низадовільне узгодження отриманих значень з експериментальними даними [6-16].

Таку невідповідність можна пояснити у разі якщо масивному матеріалу властиве явище магнітострикції, що не було враховане при отриманні вищезгаданих теоретичних співвідношень. Тому останні три рівняння не можна використовувати для феромагнітних матеріалів, таких, як нікель, залізо, кобальт і т.д.

У випадку неферомагнітного матеріалу невідповідність можна пояснити двома фактами. По-перше, існує протиріччя у тому, що для вираження деформаційної залежності від ефективного числа електронів використовується одновимірна модель, у той час як деформаційна залежність знаходиться для поздовжнього та перпендикулярного напрямів, і, отже, рівняння (3.37) у цьому випадку має наближений характер. Крім того, у рамках багатовимірної моделі провідності відношення n/F пропорційне квадрату хвильового вектора Фермі КF.

Отже, можна записати вираз

 

                            .                         (3.51)

 

У дане рівняння можна ввести об’єм VF, обмежений поверхнею Фермі. Тоді можна записати

 

                            .                    (3.52)

 

Припускаючи, що під дією деформації поверхня Фермі стає еліпсоїдальною, тоді вираз (3.52) можна перетворити до такого виду:

 

                        .                     (3.53)

Отже,

                     .            (3.54)

 

Починаючи із значень P0 для металів, тобто в межах діапазону 0,3 – 0,5 [17], рівняння (3.44) і (3.54) несумісні.

Якщо рівняння (3.54) дійсне, то вираз для коефіцієнтів тензочутливості об’ємної провідності набирає форми

 

                 ,                 (3.55)

                                    ,                          (3.56)

                     .                   (3.57)

Значення поздовжнього коефіцієнта тензочутливості питомого опору масивного матеріалу γˊ0L, що були отримані згідно із співвідношеннями (3.48) і (3.55) при допущенні, що P0Т=P0L=P0, та використанні значень, запропонованих у роботі [6], зведені в табл. 3.1. Ці значення порівнюються з експериментальними даними різних авторів [6-9; 18; 19]. Бачимо, що відхилення від експериментальних значень тим більш помітні, чим менший атомний номер матеріалу. Однією з причин такого відхилення може бути часткове перекриття електронних орбіт (5s, 4d + 4f), яке відбувається, якщо атомний номер вищий за 37.

Якщо при використанні двох коефіцієнтів Пуассона P0Т і P0L фізично нелогічно вводити сталу Грюнайзена (ізотропного характеру), необхідно використовувати

Таблиця 3.1 – Порівняння експериментальних та розрахункових значень коефіцієнтів тензочутливості для різних металів

 

Енергетичні рівні

Метал

Р0

Експериментальні значення

Розрахункові значення

γˊ0L

γˊ0L

(3.48)

γˊ0L

(3.55)

2s1p

Al

0,34

2,62 [18]

-0,68 [19]

1,40 [6]

2,39

1,71

1s

Cu

0,35

1,60 [6,18,19]

2,18

1,48

1s

Mo

0,32

1,10 [19]

0,80 [6]

2,13

1,48

0f/1s

Ag

0,38

2,16 [18]

2,06 [19]

2,27 [9]

2,15 [6]

1,91 [9]

2,15

1,39

0f/2s

W

0,32

1,46 [19]

1,16 [6]

2,16

1,52

0f/1s

Pt

0,39

3,09 [18]

3,44 [19]

2,60 [6]

2,22

1,44

0f/1s

Au

0,48

3,01 [18]

2,27 [19]

2,64 [8]

1,79 [7]

1,97

1,03

0f/2s2p

Pb

0,45

1,12 [19]

1,55

0,65

 

коефіцієнти тензочутливості СДВП та. Тоді коефіцієнти об’ємної провідності (він ще називається деформаційним коефіцієнтом СДВП) можна виразити через співвідношення

 

                                    ,                              (3.58)

                                    .                              (3.59)

 

Відмітимо, що (3.58) і (3.59) записані на основі (3.38). У більш загальному випадку їх можна записати у вигляді таких співвідношень:

 

                                    ,                            (3.60)

                                    ,                            (3.61)

де

                                 .                         (3.62)

 

У останньому співвідношенні також існує деяке протиріччя,  що  виникає  внаслідок  обмеженості  деяких основ моделі вільних електронів. Однак коефіцієнт γn можна використовувати як параметр при використанні інших, більш адекватних моделей.

 

 

24