yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->3.2.3 Коефіцієнт тензочутливості полікристалічних і монокристалічних металевих плівок

Наноелектроника (2 часть)

3.2.3 Коефіцієнт тензочутливості полікристалічних і монокристалічних металевих плівок

 

Перед проведенням розрахунків необхідно дати деякі визначення у рамках різних моделей провідності (розд. 1).

У моделі MШ (пункт 1.3.2) визначальним параметром є середній діаметр зерна Dg. Як було показано напрям цього геометричного параметра співпадає з напрямом поздовжнього електричного поля. Таким чином дія механічної деформації на Dg така сама, як і по всій довжині плівки l. У випадку суцільної плівки зміну Dg і l при деформації εі можна виразити співвідношенням

 

                                 .                               (3.70)

 

Це рівняння справедливе і для полікристалічних, і для монокристалічних металевих плівок.

У рамках двовимірної моделі провідності для монокристалічних плівок (пункт 1.3.4) діаметри зерен Dgx, Dgy і Dgz визначаються вздовж координаційних вісей.

Умова монокристалічності вимагає виконання співвідношення

 

                                    .                          (3.71)

 

У випадку поздовжнього електричного поля у напрямі x деформації Dgx і Dgy виражаються рівняннями

 

                                    ,                           (3.72)

                                    .                          (3.73)

 

У даному випадку деформація Dgz не має фізичного змісту.

У рамках тривимірної моделі провідності (пункт 1.3.5) визначаються всі три Dgx, Dgy і Dgz парметри зерна. Умова полікристалічності вимагає, щоб

 

                                        .                                   (3.74)

 

Деформацію Dgx і Dgy можна визначити скориставшись рівняннями (3.72) і (3.73), а деформація Dgz у цих умовах визначається таким співвідношенням:

 

                                 .                             (3.75)

 

Однак, у випадку, коли поздовжнє механічне зусилля прикладене до підкладки, можна, скориставшись рівняннями (3.6), (3.7), (3.11) і (3.72), визначити

 

                                      ,                                  (3.76)

                                    ,                             (3.77)

                               .                   (3.78)

 

Це також доводить те, що коефіцієнт відбиття електронів R (із моделі MШ) не залежить від деформації [13; 15; 21; 22 – 26] так само, як і коефіцієнт проходження  межі зерна t (із багатовимірної моделі [27; 30]). Таким чином

 

                                        ,                                    (3.79)

                                        .                                     (3.80)

 

Відомо, що тільки Сингх [31] запропонував загальне рівняння, не враховуючи співвідношення (3.79).1)

Для одержання простих аналітичних рівнянь для коефіцієнтів тензочутливості у загальному випадку приймають, що коефіцієнт Пуассона плівки дорівнює коефіцієнту Пуассона масивного матеріалу.

 

1) Див. також Проценко І. Ю., Саєнко В. А. Тонкі металеві плівки (технологія та властивості). – Суми: СумДУ, 2002. – С. 159 - 162, де запропонована прямо протилежна гіпотеза (примітка редактора перекладу).

Справедливість такого припущення не можна легко підтвердити, оскільки не можливо довести, що механічні параметри в межах зерна такі самі, як і для масивного матеріалу. Тому таке наближення зручне, але правильне тільки приблизно. Проблема полягає у тому, чи можна використовувати наближення

 

                                      .                                    (3.81)

 

Якщо бути послідовними, то необхідно записати, що

 

                                    ,                               (3.82)

 

оскільки анізотропія масивного матеріалу вимагає надто складних уточнень.

Наступна умова

 

                                                                           (3.83)

 

не виконується у більшості випадків, оскільки, як правило, при отриманні тонких плівок існує переважний напрям зростання [4]. Однак, у такий спосіб можна отримати дуже прості рівняння. У подальшому рівняння, які були отримані при використанні співвідношень

 

                           ,                     (3.84)

 

будемо називати «спрощеними».

Спрощення виразу для коефіцієнтів тензочутливості для монокристалів можна здійснити, використовуючи такі загальні співвідношення:

 

                          ,               (3.85)

                               ,                     (3.86)

                               ,                    (3.87)

де γˊ0L та γˊ0Т визначаються рівняннями (3.48) і (3.49).

При використанні наближеного співвідношення (3.83) отримуємо, що

 

                   ,              (3.88)

                        ,                  (3.89)

                                 .                           (3.90)

 

Не можна упускати той факт, що коефіцієнти тензочутливості опору для монокристала інший, навіть якщо прийняти ізотропність питомого опору.

 

 

26