yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->Термічні та механічні макронапруження

Наноелектроника (2 часть)

Термічні та механічні макронапруження

 

Термічні макронапруження виникають у тонкій закріпленій плівці, коли коефіцієнти теплового лінійного розширення плівки відрізняються від коефіцієнта теплового розширення підкладки [36]. Коли плівка надійно прикріплена до підкладки, можна припустити, що теплове розширення підкладки та розширення плівки по довжині і ширині ідентичні та визначаються коефіцієнтом лінійного розширення підкладки χs.

Отже, диференціальна зміна температури dT викликає помітну зміну довжини і ширини плівки, що може бути описана таким співвідношенням:

 

                                 .                             (3.174)

 

Тоді як диференціальна зміна незакріпленої плівки становить

 

                               ,               (3.175)

 

де χf. – коефіцієнт лінійного теплового розширення плівки, термічні макронапруження εT1 та εT2 відповідають довжині та ширині плівки відповідно.

Рівняння (3.174) можна переписати у вигляді

 

                                      ,                         (3.176)

                                    ,                          (3.177)

де

                                        ,                           (3.178)

                                      .                       (3.179)

 

Нарешті, термічне макронапруження εT3 виникає вздовж товщини плівки і має такий вираз:

 

                                           .                               (3.180)

 

Розрахунки εT3 здійснюються шляхом заміни термічних макронапружень εT1 та εT2 на фіктивні механічні деформації εl та εw , що прикладені у нaпрямках l та w відповідно. Аналогічно процедурі, наведеній у підпункті 3.3.1.3 величини εl та εw можна визначити із таких співвідношень:

 

                                    ,                             (3.181)

                                    .                          (3.182)

 

Отже, використовуючи рівняння (3.178), отримуємо

 

                               .                        (3.183)

 

Рівняння (3.18) можна переписати у вигляді

 

                                 ,                         (3.184)

тобто

                               .                      (3.185)

Відносну зміну питомого опору ρf з урахуванням термічних макронапружень можна подати у вигляді такого співвідношення [37]:

 

                            ,                 (3.186)

 

де індекс u пов'язаний з вільною плівкою.

Параметр  показує вплив термічних макронапружень на величину ТКО, тобто показує різницю між ТКО плівки на підкладці та вільної плівки ∆βf, що визначається співвідношеннями

 

                                    ,                                (3.187)

                 .              (3.188)

 

Суму  можна розрахувати, використавши похідну величини ρf за деформацією εі (і=1, w, d) [37; 38]:

 

                            .                   (3.189)

 

Тоді процедура приведе до таких співвідношень

 

                               ,                     (3.190)

                               .                     (3.191)

Отже,

                        .     (3.192)

Коефіцієнти тензочутливості питомого опору плівки на підкладці γˊfL та γˊfТ можна розрахувати так само, використовуючи рівняння з підпункту 3.3.1.2. Таким чином, отримуємо, що

 

                          ,                 (3.193)

                        .                  (3.194)

 

Згідно з  [38], можна записати таке співвідношення:

 

            .  (3.195)

 

Поєднання рівнянь (3.192) і (3.195) дає

 

                 .        (3.196)

 

Величину ∆βf можна подати так:

 

                   .             (3.197)

 

Відмінність між ТКО плівки на підкладці βRfS і без підкладки βRf легко отримати з рівнянь для ТКО:

 

                     ,                    (3.198)

            .(3.199)

 

Тому, використовуючи рівняння (3.178) і (3.179), можна записати такі співвідношення:

 

                                    ,                           (3.200)

                     ,       (3.201)

тобто

     .(3.202)

 

Для знаходження коефіцієнта γ можна скористатися тим методом, що був запропонований Холлом [36]. У цьому випадку, беручи за основу вираз

 

                                    ,                                 (3.203)

 

де V – об’єм зразка, можна здійснити такі перетворення:

          .(3.204)

Рівняння (3.202) тоді набуває форми

 

              .                                                       (3.205)

 

Також справедлива і альтернативна форма запису

 

          .(3.206)

 

Дане співвідношення було запропоноване Холлом [36], але воно не дуже зручне, оскільки параметр γ неможливо виміряти експериментально.

Це також стосується  і співвідношень, запропонованих авторами [38]:

 

                 ,   (3.207)

 

оскільки у цьому випадку γіi = l, w) – це не коефіцієнт тензочутливості, а частинна похідна (рівняння 3.189).

Можна приблизно оцінити умови, за яких поправки, що вносять термічні макронапруження у величину ТКО, виконуються. Для цього необхідно взяти такі параметри: (значення для скла [17]); ; (значення із [22]); РS=0,3 (типово для скла). Тоді .

Таким чином, поправки в ТКО повинні зберігатися при значеннях  – це випадок дуже тонких плівок, плівкових сплавів та аморфних плівок.

Складні розрахунки термічних макронапружень у плівках із різною кристалічною структурою були здійснені в роботі [39]. Ці результати можна використовувати, щоб видокремити результат дії термічних макронапружень від результату дії анізотропії масивного матеріалу.

Попередні рівняння можна використовувати, коли провідність тонкої плівки можна описати у рамках тривимірної моделі. У випадку напівпровідників [1-34; 40-42] або феромагнітних металів (дані для нікелю наведені в роботі [43]) необхідно використовувати більш складні теоретичні співвідношення. Однак аномальну поведінку також можна спостерігати і у випадку чистих металів. Так у роботах [44 - 49] подано достатньо даних для подальшого дослідження даної проблеми.

Умови отримання металевих плівок та подальше термовідпалювання можуть змінювати внутрішні макранапруження, що, у свою чергу, змінюють механічні властивості тонких плівок. Не зважаючи на те, що були запропоновані кілька теорій для пояснення внутрішніх макронапружень [49; 50; 52 - 57], жодна за них не в змозі описати дані наведені в роботах [44-49]. Крім того, рядом авторів [40; 41; 45; 46; 48; 56; 59] спостерігається релаксація макронапружень, що у деяких випадках відбувається при значеннях розміру зерен та товщини плівок нижче або вище деяких граничних значень. Взагалі дуже складно робити інтерпретацію тих чи інших результатів, оскільки на появу внутрішніх макронапружень дуже сильно впливають умови отримання плівкових зразків.

 

 

31