yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share

Наноелектроника (2 часть)

1. Теорія

 

Двошарова плівкова система, яка розглядається в цій роботі, складається із базового металевого шару 1 та металевого покриття 2, які обмежені поверхнями z = -d1, z = 0 і z = 0, z = d2 відповідно. Зразок розміщений в електричному полі Е у напрямі х. Передбачається, що обидва метали мають ізотропну середню довжину вільного пробігу (СДВП) λ1 і λ2 для масивних зразків і що енергії Фермі для двох металів досить близькі, а контактною різницею потенціалів, що виникає на межі поділу шарів можна знехтувати.

 

1.1 Провідність безперервної двошарової плівки

 

У цій системі можливі три механізми розсіювання електронів провідності (крім розсіювання на фононах і дефектах): на зовнішній поверхні плівки, на межі поділу шарів (інтерфейсі) та на межах зерен. Перший буде описуватися коефіцієнтами дзеркальності p1 і p2, пов'язаними з поверхнями z = -d1 і z = d2. Взаємодія між електронами провідності та інтерфейсом буде характеризуватися двома коефіцієнтами: дзеркального відбиття R і проходження Т без розсіювання, які визначають ймовірність дзеркального відбиття електронів від межі поділу (без дифузного розсіювання) та ймовірність когерентного проходження електронів через інтерфейс. Значення цих параметрів обмежена умовою R+Т ≤ 1. Зерномежове розсіювання описується в рамках моделі Маядаса-Шацкеса [21]. Згідно з цією моделлю межі зерен можна подати у вигляді паралельних площин, перпендикулярних як до поля Е, так і до площини шарів. Вони роміщені випадковим чином на середній відстані D1 у базовому шарі і D2 у верхньому шарі. Якщо розсіювання електронів на фононах і дефектах у двох шарах описується через час релаксації τ1 і τ2, то зерномежове розсіювання буде характеризуватися часом релаксації  і , який можна визначити за співвідношеннями

 

                                      ,                                        (1а)

                                      ,                                        (1б)

 

                                   де ,                                 (2а)

                                                   (2б)

 

l1 і l2  – зведений діаметр зерна, Rg1 і Rg2 – коефіцієнти відбиття електронів від меж зерен у металах 1 і 2 відповідно; kF – величина хвильового вектора Фермі; kFxх-компонента хвильового вектора.

Функція розподілу f(υ, z) електронів провідності для плівки в електричному полі може бути визначена як

 

                                                       (3)

 

де f0 – рівноважний розподіл, f1(υ, z) і f2(υ, z) відхиленнями від функції Фермі-Дірака викликане електричним полем Е у шарах -d1 ≤ z ≤ 0 і 0 ≤ z ≤ d2 відповідно, і υ – швидкість електрона.

Кінетичне рівняння Больцмана для кожного з шарів має такий вигляд :

                                                     (4а)

                                                    (4б)

 

де е – заряд електрона;  і  – ефективні маси електронів у металах 1 і 2 відповідно.

Враховуючи геометрію двошарової плівки, можна отримати загальний розв’язок цього рівняння у вигляді, поданому у праці [18], тільки через час релаксації τ1 і τ2 замість  і . Розсіювання електронів провідності на зовнішніх поверхнях z = -d1 і z = d2 і на інтерфейсі z = 0 двошарової системи враховується шляхом введення таких граничних умов:

 

    (5)

      (6)

                      (7)

                      (8)

 

де  і  – функції  при υz > 0 і υz < 0 відповідно, де  і  – функції  при υz > 0 і υz < 0 відповідно; G1, G2, G3 і G4 визначають дифузно розсіяні електрони провідності на відповідній поверхні.

Тому, використовуючи ті самі процедури, що і в праці Дімміха і Варкуша [18], можна отримати вирази, що описують відношення σ1/σ01 питомої провідності базового шару σ1 до питомої провідності масивного монокристала σ01 і відношення σ2/σ02 провідності верхнього шару σ2 до питомої провідності масивного монокристала σ02.

 

                           (9)

                             (10)

де

  (11)

                                                                                                                                                                                    (12)

 

                                                                                          (13)

                        (14)

         

      

           

 

де k1, k2 – зведена товщина базового та верхнього шарів.

Для монокристалічних зразків (β1 = β2 = 0) наведене вище загальне співвідношення аналогічне тому, що наведено у праці [18]. Для дуже товстих шарів (k1 >> 1, k2 >> 1) воно набуває вигляду

 

                               (15)

                               (16)

 

У випадку, коли аналізується випадок дуже тонкого верхнього шару (k2 →0), загальний вираз для питомої провідності базового шару (співвідношення 9, 11, 13 і 14) може бути поданий у вигляді

 

                    (17)

де                                              (18)

 

Це співвідношення описує ситуацію, коли покриття на базовому шарі викликає зміни у провідності системи в основному за рахунок змін у ймовірності розсіювання електронів від певного початкового значення р0 для верхньої поверхні непокритого базового шару до кінцевого Q, яке визначається за співвідношенням (18), яке описує інтерефейсне і поверхневе розсіювання електронів. Для монокристалічних зразків (β1 = β2 = 0), співвідношення (17) ідентичне виразу, отриманому Чаувінау і Марлієром [12].

У цілому зміна провідності тонкоплівкової двошарової системи може бути виражена як зміна провідності системи Σ, нормованої до провідності Σ0 непокритого базового шару. Це може бути виражено з попереднього співвідношення, використавши такий вираз:

 

                                    (19)

 

де σ1 і σ2 – визначаються за співвідношеннями (9) і (10); σ1(d2 = 0) – провідність непокритого базового шару з коефіцієнтом дзеркальності р0 на поверхні z = 0. Величина М = σ1(d2 = 0)/σ01 може бути визначена в рамках моделі Маядаса-Шацкеса для одношарових плівок [22].

 

 

37