yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->Обговорення результатів

Наноелектроника (2 часть)

Обговорення результатів

 

Більшість властивостей деяких груп металів, наприклад, таких, як мідь, золото і срібло, можна напівквантово розглядатися з точки зору виродженого електронного газу.

Рисунок Б.2 – Зміна електричного опору від деформації ε для плівок нікелю, що показує гістерезис

 

Рисунок Б.3 – Концентраційна залежність коефіцієнта тензочутливості питомого опору для сплаву Ni-Cu

 

Таким чином, при обговоренні металевих властивостей часто передбачається, що електрони в металі можна розглядати як вільні частинки, що рухаються в деякій потенціальній періодичній решітці. Цей потенціал можнавважати низьким, оскільки розподіл енергетичних рівнів у атомі Ni збільшеного залежить від кінетичної, а не від потенціальної енергії.

Електричний опір металів можна розглядати як функцію двох змінних: СДВП електронів l та ефективного числа вільних електронів n.

                                      ρ~m/l n.

 

Беручи до уваги, що ефективна маса електрона m це стала величина, можна перейти до наступного виразу для коефіцієнта тензочутливості:

 

                            .                          (2)

 

У випадку слабкого потенціалу енергію електронів E можна оцінити за рівнянням

 

                                 E= (h2/2m)k2,                                 (3)

 

де k – хвильовий вектор.

Число вільних електронів

 

 

або, використавши рівняння (3),

 

та

.

 

Хвильовий вектор k~1-βε, де β набуває різних значень для різних металів, але завжди порядку одиниці. Тому

 

                                           ~-1.                                   (4)

 

Зміну СДВП електронів l можна визначити з рівняння l~l/(Х2)Av, де (Х2)Av визначає середній квадрат відхилення коливання атомів. Можна легко визначити [17], що при T>0, (Х2)Av~l/θ2, тому l~θ2. З іншого боку, зміна температури θ при зміні об’єму V визначається рівнянням

 

,

 

де γ – стала Грюнайзена, яку легко розрахувати за таким співвідношенням:

 

,

 

де α – коефіцієнт теплового розширення; Cv – молярна теплоємність при постійному об’ємі; χ – стисливість та V0 – атомарний об’єм.

Якщо припустити, що електрони в металі рухаються вільно, то оскільки ,

 

                          .                   (5)

 

Рівняння (2), (4) та (5) зводяться до виразу

 

                                 .                      (6)

 

Значення коефіцієнта тензочутливості були розраховані, використовуючи рівняння (6), які подано в останній колонці табл. Б.2 разом із значеннями μ та γ, що були використанні при розрахунках. Як бачимо, узгодження не спостерігається. Лише за рідкісними винятками розрахункові дані мають правильний порядок, але самі значення завжди набагато більші. Вважається, що це пов’язано з переоцінкою внеску вільних електронів. Крім того, вплив деформації на СДВП згідно з виразом (5) спрощується. Бріджмен [7] справедливо зауважує, що різниця у значеннях коефіцієнтів поздовжньої та поперечної тензочутливості дуже наочно демонструє, що СДВП електронів дечим обмежується. Однак, припущення про повне обмеження руху дають зависокі значення при поздовжній деформації та незадовільні – при поперечній.

Великий стрибок провідності при пружній деформації в нікелі та ненормально мала зміна значення опору кобальту та заліза були пояснені у праці фон Іглерта [18]. Прикладена до цих металів пружна деформація продукує помітні намагнічування, що, у свою чергу, збільшує провідність нікелю, а кобальту і заліза – зменшує. Теоретичне трактування цього явища дав Мотт [19].

Залишається розглянути аномальні значення коефіцієнтів тензочутливості, що спостерігалися у металів п’ятої групи періодичної таблиці – сурми і вісмуту. Ці метали, а також миш'як (третій у тій самій групі), кристалізуються в ромбоедричні системи і мають специфічні фізичні властивості, що виводить їх на межу металевого стану. Деякі з цих фізичних властивостей, такі, як електричний опір, стала Холла (А) та магнітна сприйнятливість наведені у табл. Б.3. Схематичне подання елементарної комірки кристала вісмуту показано на рис. Б.4. Усі атоми в цій комірці рівновіддалені за винятком атома всередині.

Цей атом С розміщується не на середині тригональної осі, а трохи нижче її центра. Як наслідок цього, відстань b між атомом С і найближчим сусіднім атомом коротша. Цей ефект ще більше виражений у сурми та миш'яку, що можна побачити з табл. Б.4,  де  відносне положення  цього атома

Таблиця Б.3 – Деякі фізичні властивості миш'яку, сурми і вісмуту

 

Властивість

As

Sb

Bi

ρ·10-6 (Ом·см)

-

28,0

35,6

42,6

143,0

109,0

A (СГС од.)

-

0,20

-10,00

C·10-6 (СГС од.) (магнітна сприйнятливість)

-

-

-0,497

1,38

-1,00

-1,50

║- напрям вимірювання вздовж тригональної осі;

┴ - напрям вимірювання впоперек тригональної осі

Рисунок Б.4 – Елементарна комірка вісмуту

 

на тригональній осі зазначена як u=СВ/АВ. Тому у напрямі b зв'язок сильніший, ніж у напрямі а, і комірка не деформується під дією ізотропної деформації. Сторона b, що має більшу жорсткість, буде чинити більше опору, ніж сторона а. Таким чином, у випадку поперечного стискання, що супроводжується зростанням напруги в напрямі АВ, атом С може зміщуватися у напрямі до центра осі АВ.

Автор [20] визначив, що зони Бриллюена вісмуту та сурми обмежені площинами (10), (221) і (1) і містять рівно п'ять електронів на 1 атом, тому вони повинні бути повністю заповнені. Однак кількість перекриттів електронів має бути невеликою, оскільки для вісмуту коефіцієнт Холла набуває великих і від’ємних значень (табл. Б.4), що свідчить про малу кількість вільних електронів.

 

Таблиця Б.4 – Кристалографічні дані про структуру миш'яку, сурми і вісмуту

 

Метал

As

Sb

Bi

a, Å

4,1350

4,4976

4,7356

θ

54°7'

56° 36'

57°16'

u

0,452

0,466

0,474

S221

1,369

1,018

0,794

 

Структурний фактор, що пропорційний енергетичній щілині над рівнем (hkl) для ромбодичної системи, визначається співвідношенням

 

                          ,

 

де hkl – індекси Мілера площини та u – відношення CB/AB (див. рис.Б.4.). Значення структурного фактора цієї структури для площини (221), разом з елементами елементарної комірки для миш’яку, вісмуту та сурми наведені в табл.4. Якщо u буде набувати значення до 0,5 то S221 = 0 або взагалі над цією площиною не буде енергетичного розриву. З іншого боку, цей розрив різко зростає навіть при невеликому зниженні u. Як зазначалося раніше, електропровідність вісмуту в основному залежить від перекриття електронів. Кількість цих електронів n пропорційна ймовірності стрибка електрона через щілину, яку, у свою чергу, можна вважати функцію структурного фактора S. Згідно із Зінером [21] ця ймовірність пропорційна exp(-cS2), де с можна вважати деякою постійною. Таким чином, унаслідок нерівності міцності зв'язків в елементарній комірці при анізотропній деформації, що призводить навіть до незначного збільшення, структурний фактор S різко падає, і в результаті кількість електронів провідності або тих, що перекриваються, збільшується, що проявляється у високих негативних значеннях коефіцієнта тензочутливості. У випадку сурми, значення коефіцієнту Холла великі і додатні (табл.Б.4), що свідчить на те, що зона провідності не повністю заповнена і електричний струм здебільшого дірковий. Анізотропна деформація ніяк не впливає на зміну числа електронів. Однак пружна деформація призводить до скорочення зони Брілюена і помітного зменшення провідності дірок, що проявляється у великих позитивних значеннях коефіцієнта тензочутливості. Ймовірно те саме справедливо і для олова, у якого зона містить 4,24 електрона на атом, отже, має на 17 електронних станів більше, ніж валентних електронів. В інших також повинні бути деякі перекриття електронів у певних кристалографічних напрямах. У майже заповнений зоні деформація буде викликати велике зменшення dE/dk або кількості електронів провідності. Тому коефіцієнт тензочутливості олова повинен бути великим і додатним, як це і спостерігалося.

 

 

46