yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->Температурний коефіцієнт коефіцієнта тензочутливості двошарових тонких металевих плівок

Наноелектроника (2 часть)

Температурний коефіцієнт коефіцієнта тензочутливості двошарових тонких металевих плівок

 

У праці [25] на основі відомої теорії ФЗ була розрахована електропровідність двошарових тонких металевих плівок σf, де до уваги було взято розсіяння електронів провідності на межі поділу між шарами. Відповідний вираз має вигляд

 

        (16)

 

де σ01 та σ02 – це електропровідність масивного матеріалу базового і верхнього шарів відповідно. Функції F1(k, P, Q) та F2(k, P, Q), які для простоти далі будемо просто позначати F1 і F2, визначаються так:

 

         (17)

 

Тут використані позначення

 

,    (18)

                              ,                         (19)

,      (20)

,               (21)

 

де хі = cosθi, θi – це кут зіткнення електронів провідності з поверхнею та інтерфейсом; kі = ti0i – це зведена товщина, а mі та υiF – це ефективна маса і швидкість на поверхні Фермі електронів провідності в шарі і (і = 1, 2). Аналогічно визначається функція F2 = F2(k, P, Q) при зміні в інтегралі рівняння (17) індексу 1 (2) на 2 (1).

Коефіцієнти P10, P20, P12 та P21 називаються коефіцієнтами Фукса, вони описують ймовірність відбиття електронів провідності від поверхні на інтерфейсі плівки. Коефіцієнт Q характеризує ймовірність того, що електрони провідності розсіюються на межі поділу відповідно до закону заломлення. Через різну шорсткість поверхонь поділу між шарами P12 не обов'язково буде дорівнювати P21, але Q12=Q21=Q.

Температурний коефіцієнт поздовжнього і поперечного коефіцієнта тензочутливості електричного опору  та  визначаються за формулами (14) і (15). Скориставшись рівнянням (16), можна записати вираз для електричного опору плівки Rf = 1/(GH). Тому коефіцієнти  та  можна подати у вигляді

 

              ,             (22)

                            (23)

 

де величини G і H визначаються рівняннями

 

                              ,                                         (24)

                              .                                       (25)

 

Взявши до уваги модель зонної теорії для металів і те, що кількість електронів провідності в одиниці об'єму не залежить від температури в експериментальному діапазоні, отримуємо, що ρ0λ0= const. Крім того можна припустити, що температурною залежністю коефіцієнтів P і Q, так само як і тепловим розширенням лінійних розмірів плівки, можна знехтувати  порівняно із СДВП λ0.

Із такими припущеннями та використовуючи наведені у попередньому підрозділі рівняння, після деяких математичних операцій можна отримати

 

                                    ,                             (26)

              ,            (27)

     ,   (28)

де βf і γfL –  це температурний коефіцієнт питомого опору тонкої плівки та поздовжній коефіцієнт тензочутливості електричного опору. Вирази для βf і γfL були представлені у працях [21, 22] у такому вигляді:

 

(29)

(30)

 

Підставляючи рівняння (26), (27) і (28) в (22), можна отримати вираз для температурного коефіцієнта поздовжнього коефіцієнта тензочутливості :

                              .                     (31)

 

Аналогічним чином можна отримати вираз для температурного коефіцієнта поперечного коефіцієнта тензочутливості , що має вигляд

 

                              .                    (32)

 

З експериментальних даних, наведених у праці [26], бачимо, що диференціальні зміни опору тонких епітаксіальних плівок Ag на слюді при деформації не залежать від температури. Це означає, що

 

                           .                    (33)

 

Ураховуючи це, другим членом у рівняннях (22) і (23) можна знехтувати. Тоді коефіцієнти  та  можуть бути описані таким чином:

 

                                           .                      (34)

 

Такий висновок є прийнятним, оскільки аналогічні результати отримані для одношарових тонких металевих плівок у працях [4; 27]. Тому рівняння (34) можна використовувати як вираз для температурного коефіцієнта поздовжнього (поперечного) коефіцієнта тензочутливості електричного опору двошарових металевих плівок.

 

 

59