yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->2.1.2 Ефект Холла, рухливість носіїв, магнітоопір

Наноелектроника (2 часть)

2.1.2 Ефект Холла, рухливість носіїв, магнітоопір

 

У поперечній конфігурації вільний електрон, відхиляється до периферії зразка (рис. 2.1), що створює

 

 

Рисунок 2.1 – Поперечний ефект Холла

поперечний градієнт концентрації електронів. Виникає поперечне електричне поле , яке врівноважує подальше відхилення електронів, відоме як поле Холла.

У багатьох експериментальних роботах поле Холла знаходять як пропорційний добуток J·B, що, як правило, визначає коефіцієнт Холла RH як

 

                                .                              (2.6)

 

Оскільки поле Холла  протидіє впливу сили Лоренца, то можна отримати

 

                           ,                      (2.7)

 

де ∆ – швидкістю дрейфу електронів в електричному полі. Цей вираз можна переписати так:

 

                              .                        (2.8)

 

Поле Холла нормальне до щільності електричного струму  і до магнітного поля . Коефіцієнт Холла може бути визначений для масивних металів [1] через концентрацію вільних електронів

 

                                   .                                (2.9)

 

Потрібно відмітити, що ми для зручності розглянули тільки вільні електрони, але коефіцієнт Холла у більшій мірі залежить від знака заряду вільних носіїв струму [1; 2]. З іншого боку, більш загальний аналіз вимагає використання рівняння (2.5) і такого співвідношення:

 

  . (2.10)

Але таке узагальнення лежить поза межами даного питання. Більш детальний аналіз для масивних металів наведені у працях Займана [1] або Хердa [2]. Необхідно відзначити, що кут Холла, як правило,  визначається як

 

                         ,                  (2.11)

 

де σ – електрична провідність та  μH – рухливість Холла.

Для оцінки коефіцієнта Холла на практиці  різні автори часто вимірюють поле Холла на одиницю поздовжньої густини струму Jx так, як це показано в [2; 3; 4; 5]:

 

                                ,                                 (2.12)

 

де Jx= σЕ.

У більш загальному випадку несферичних енергетичних поверхонь електричний опір масивного зразка змінюється під дією прикладеного магнітного поля. Результат дії магніторезистивного ефекту залежить від відносної орієнтації магнітних і електричних полів. Зміна питомого опору в магнітному полі може бути написана у такому вигляді:

 

                         ,                            (2.13)

 

де ρ(В)= Е/Jx – питомий опір Холла, а ρ(0) – питомим опір при нульовому магнітному полі. Рівняння (2.10) дозволяє нам записати вираз для поперечного магнітоопору (відповідно до конфігурації (1), пункт 2.1.1):

 

                       .             (2.14)

 

Обчислення σЕ і σН шляхом об'єднання рівнянь (2.5) і (2.10) показують [1], що у моделі вільних електронів не виникає ніякого поперечного магнітоопору. У більш складних випадках (некубічна симетрія, двозонна модель) магнітоопір спостерігається, і зміну опору згідно із правилом Колера [1] взагалі можна подати функцією відношення B/ρ(0). Дане відношення встановлюється тільки у певній геометричної конфігурації

 

                                .                          (2.15)

 

Питомий опір масивних зразків з кубічною симетрією, на відміну від тонких плівок, при паралельній орієнтації електричного і магнітних полів (конфігурація 1) точно такий, як і за відсутності магнітного поля. Потрібно відзначити, що магнітоопір у поперечній і в поздовжній конфігурації може бути теоретично спрогнозований [3; 6-13] навіть у рамках моделі квазівільних електронів, як це буде показано у пункті 2.2.4.

 

 

5