yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->Розрахунок параметрів електроперенесення тонких полікристалічних металевих плівок

Наноелектроника (2 часть)

Розрахунок параметрів електроперенесення тонких полікристалічних металевих плівок

 

(переклад статті Проценко И.Е. // Известия вузов.Физика. – 1988. –  № 6. – С.42 – 47)

 

Здійснений розрахунок параметрів електроперенесення (коефіцієнта розсіювання R та проходження r межі зерен та коефіцієнта дзеркальності поверхні плівки) при температурах вимірювання Тв =120, 393 та 570 К на прикладі плівок Sc та Re, для яких виконуються умови Ld та L<d відповідно (L – середній розмір зерна; d – товщина зразків). Плівки були отримані у вакуумі 10-6--5·10-7 Па в інтервалі товщін d ≈ 200 -500 Å (Re) та 300 – 800 Å (Sc) і мали середній розмір зерен 250 та 600 Å відповідно. Експериментальні результати по розмірному ефекту термічного коефіцієнта опору β оброблені в рамках моделі Маядаса-Шацкеса (МШ), моделі ізотропного розсіювання носіїв струму та тривимірної моделі Тел’є, Тоссе і Пішар (ТТП). Зроблено висновок, що електрофізичні властивості плівок Sc задовільно описуються моделями ТТП, у той час, коли в рамках теорії МШ отримуються завищені значення коефіцієнтів r і p. У випадку плівок Re можна застосовувати модель ізотропного розсіювання та апроксимаційне наближення для полікристалічних плівок тривимірної моделі. Отримано, що коефіцієнти r і R не залежать від температури1).

 

1) У праці Lasyuchenko O., Odnodvorets L., Protsenko I. // Cryst. Res. Technol. – 2000. – V. 35, № 3. – P. 329–332 використана гіпотеза про температурну залежність параметрів електроперенесення (примітка редактора перекладу).

При дослідженні електропровідності полікристалічних плівок необхідно враховувати як зовнішній (розсіювання носіїв струму на зовнішніх поверхнях), так і внутрішній (розсіювання на межах зерен) розмірний ефект. Теорія провідності металевих плівок для цього випадку вперше запропонована у праці Маядаса та Шацкеса (теорія МШ) [1], що являє собою подальший розвиток теорії Фукса-Зондгеймера. Основне рівняння, отримане в [1], не можна розв’язати, що не дає можливості проводити їх порівняння з експериментальними результатами без громістких розрахунків на ЕВМ. Оскільки завдання визначення параметрів електроперенесення в тонких плівках дуже важливе, то в ряді праць [2-4] були здійснені спроби лінеаризувати рівняння МШ до вигляду, придатного для вирішення цього завдання. Широке застосування (див., наприклад, [5]) отримали лінеаризоване співвідношення для термічного коефіцієнта опору (ТКО), запропонованіі в [4; 6]:

 

(1)

 

де d – товщина плівки; λ0 – середня довжина вільного пробігу в масивних зразках; р – коефіцієнт дзеркальності; βg та β0 – ТКО нескінченно товстої полікристалічної плівки та масивного зразка;  та   (L – середній розмір кристалів; R – коефіцієнт зерномежового розсіювання);

 

Функція Н(α) слабо змінюється із збільшенням α, вона табульована у праці [6] в інтервалі значень α= 0  10 (Н(0) = 0,37; а Н(10)=0,022).

У звязку з тим, що співвідношення (1) може бути застосоване за умови Ld, то в роботі Тоссе, Тел’є й Пішар [7] була запропонована модель ізотропного розсіювання носіїв на межах зерен (модельТТП), що може бути застосована і за умови L<d. Основні співвідношення у цьому випадку мають вигляд

 

                               

                                                  (2)

                                        

 

де А≈1,45, r – коефіцієнт проходження носіїв через межу зерен.

Подальший розвиток теорія розмірного ефекту електропровідності отримала у тривимірній моделі цих авторів (див., наприклад, [8 - 10]). У праці [8] отримано найбільш загальне співвідношення, що пов’язує термічний коефіцієнт опору з параметрами зерен ν=0-1(ln(1/r))-1 та α=(ν+С2)(1-С)-1, де С=4π:

 

(3)

 

У праці [9] співвідношення (3) було конкретизоване для випадку полікристалічних (індекс р) або коли задовольняється умова монокристалічності (індекс m) плівок:

 

              (4)

 

де     .

Там само отримані лінеаризовані за параметрами ν і µ вирази для питомого опору або ТКО полікристалічних плівок за умови 0,1 <ν<4 µ > 0,1. У роботі [10] аналогічне спрощення виконано за умови µ << 1 << ν та р <1, ≈ 1 (умова монокристалічності). У цьому випадку   а  та

 

або

Методом числових розрахунків легко показати, що в інтервалі значень 0,2 ≤ αр ≤ 0,45 відношення  із похибкою не більше ніж 15 % можна подати у вигляді

                                                                     (6)

де коефіцієнт γ=0,7. При виконанні умови µ < 1 та ν > 1 з урахуванням (4) та (6) отримуємо

 

(7)

що аналогічно рівнянню (5).

Методика застосування рівнянь (1) та (2) детально описана в [5], вона багато в чому подібна до методики обробки експериментальних даних за співвідношеннями (5) та (7). Суть останньої зводиться до такого.

На основі експериментальних залежностей β від d будуються графіки , які мають вигляд прямих ліній. Із кутового коефіцієнта визначається величина параметрів ν і r, а по відрізку, що відтинається по осі ординат, – значення коефіцієнта дзеркальності р. Коефіцієнт зерномежового розсіювання R оцінюється за формулою (2).

У цій праці проведена апробація проаналізованих вище теорій МШ та двох моделей ТТП з метою визначення параметрів електроперенесення (r, p та R) для тонких плівок скандію та ренію, що отримали застосування в мікроелектроніці.

Зразки металів, що досліджувалися, конденсувалися у вакуумі 10-6 – 5∙10-7 Па у камері з безмасляною відкачкою, відпалювалися для стабілізації електрофізичних властивостей, що відбувалося за схемою нагрів-охолодження (2-3 цикли) в інтервалі температур 110-700 К. Опір плівок на скляних підкладках вимірювався за допомогою універсального вольтметра В7-23. Структурні дослідження проводилися в мікроскопі УЕМВ-100Л. Розрахунок ТКО здійснювався при зворотньому температурному шляху опору при Тв≈120, 293 та 573 К.

Згідно з електронно-мікроскопічними даними середній розмір зерен в плівках скандію при товщинах = 300 – 800 Å становить величину L ≈ 600 Å, у плівках ренію в інтервалі d = 200 – 500 Å – L ≈ 250 Å. Це дає можливість у першому випадку здійснити розрахунок параметрів r, p і R за теорією МШ (співвідношення (1)) та двома моделями ТТП (співвідношення (2) і (5)). У випадку плівок ренію можна скористатися як моделлю ізотропного розсіювання (2), так і апроксимованого співвідношення (7).

На рис.1 наведені експериментальні залежності  β(d), на основі яких був виконаний розрахунок параметрів електроперенесення (рис.Д.2). Необхідні дані за β0 були взяті із праць [11; 12], значення λ0 для Re визначалися із величини ρ0λ0=5,8·10-15 Ом·м2, що наведена у праці [13], а для Sc використовувалися дані, отримані в [14]. Отримані значення парметрів електроперенесення зведені в табл.1. Із цих даних випливає, що експериментальні результатаи для плівок Sc приблизно з однаковою точністю можуть бути описані за допомогою моделі ізотропного розсіювання або тривимірною моделлю ТТП. У рамках теорії МШ отримані результати за r і p дещо завищені, що пов’язано,

 

Рисунок Д.1 – Розмірна залежність температурного коефіцієнта опору β для плівок Sc (а) та Re (б). Температура вимірювання, К: 1- 120; 2 -283; 3 – 573

 

 

 

 

Рисунок Д.2 – Залежність термічного коефіцієнта опору β від товщини плівок d у різноспрямованих координатах для плівок Sc та Re: а – згідно із співвідношенням (1); б – (2); в – (5) та (7). Прямі 1-3 – плівки Sc при Тв =120, 393 та 570 К, пряма 4 – плівка Re при Тв=120 К

 

 

Таблиця Д.1 – Параметри електроперенесення Sc та Re

 

Робоче спів-відношення

Тв, К

Sc

Re

r

р

R

r

р

R

(1)

120

293

573

0,77

0,76

0,72

0,10

0,12

0,08

0,20

0,22

0,24

-

-

-

(2)

120

293

573

0,60

0,62

0,72

0,10

0,05

0,05

0,30

0,28

0,20

0,75

0,72

-

0,04

0,03

-

0,22

0,24

-

(5)

120

293

573

0,53

0,49

0,58

0

0,01

0,01

0,39

0,43

0,35

-

-

-

(7)

120

293

573

-

-

-

0,56

0,60

-

0

0

-

0,35

0,34

-

Примітка. β0Sc = 46,26·10-4; 26,40·10-4 та 13,40·10-4 К-1 при Тв = 120, 293 та 573 К відповідно; β0Re = 127·10-4 та 31,1·10-4 при Тв = 120 та 293 К; λ0Sc=23600, 900, 525 Å при Тв = 120, 293 та 573 К; λ0Re = 854 та 274 Å при Тв = 120 та 293 К

 

з одного боку, з більш частинним характером теорії, а з іншого – з основним її недоліком , що відмічається в [5] і полягає у не зовсім правильному врахуванні зовнішнього розмірного ефекту.

Що стосується розрахунку параметрів електроперенесення для плівок Re, то тут складно судити про ефективність співвідношення (2) чи (7), оскільки у другому випадку використовується апроксимаційне співвідношення,  справедливе при 0,2 ≤ αр ≤ 0,45 та µ > 0,1 і ν ≥ 1.

Відмітимо, що отримані нами результати значною мірою підтвердили висновок, якій випливає з моделей ТТП про незалежність коефіцієнтів r і R від температури, а також висновок [5] про те, що співвідношення (1) та (2) приблизно однаково описують зерномежове розсіювання носіїв струму.

 

 

63