yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->2.2.2 Розв’язок рівняння Больцмана: паралельне магнітне поле

Наноелектроника (2 часть)

2.2.2 Розв’язок рівняння Больцмана: паралельне магнітне поле

 

Р. Ж. Чамберс [7] був першим, хто дав розв’язок для розподілу електронів у тонкій плівці, яка поміщена у поздовжнє магнітне поле, розпочавши з кінетичного підходу. Розглянемо зараз тонку плівку з дифузним розсіюванням електронів на зовнішніх поверхнях, як це було показано у підпункті 1.2.2.1. У випадку B=0 СДВП вільних носіїв струму можна визначити

 

                                ,                      (2.54)

де OP – відстань, яку подолав електрон перед актом зіткнення на зовнішній поверхні. У такому пипадку розподіл електронів стає особливим розв’язком рівняння Больцмана, тобто

 

           .        (2.55)

 

У випадку поздовжнього магнітного поля Чемберс припускає, що магнітне поле змінює тільки траєкторії електронів, а електричне поле викликає такий самий потік дрейфу, як і під час відсутності B. Це припущення залишає дійсним рівняння (2.55), і проблема зводиться до знаходження загальної відстані OP, яку долають електрони, що переміщаються по гвинтовій траєкторії. Якщо θ – це кут між швидкістю електронів ʋ(ʋх, ʋy, ʋz) і магнітним полем (B, 0, 0) та проекція гвинтових траєкторій на площину (y, z) перпендикулярна до осі радіуса кола,  можна записати

 

                                ,                              (2.56)

 

де D =/.

Проекція траєкторії руху електронів на площину (y, z) перетинає кут дуги Ψ – навколо радіуса кола Dyz, і, отже, реальна відстань OP – це відрізок ΨD. Використовуючи коефіцієнт ξ=λ0D-1, рівняння (2.55) може бути переписане до вигляду

 

                  .             (2.57)

 

А густина струму тепер може бути розрахована за формулою

.   (2.58)

 

Процедура для одержання явного інтегрального рівняння для густини струму дуже трудомістка, оскільки кут дуги Ψ у загальному випадку залежить від кутів θ і φ. Тому Чамберс [7] дав тільки оцінку рівнянню (2.58) у загальному випадку тонких дротів. Через кілька років Кьеніґсберґ [8] і Kao [9] пішли далі і з геометричних міркувань знайшли явні розв'язки рівняння (2.58), як це буде показано в підпункті 2.2.4.2.

 

 

7