yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share

Наноелектроника (2 часть)

2.2.3 Коефіцієнт Холла RH

 

Експерименти із визначення коефіцієнта Холла з’явилися у працях [19 - 31] лише через декілька років після того, як поняття про коефіцієнт Холла було сформоване у рамках класичної теорії Зондгеймера. Теорія розмірного ефекту [32] передбачила наявність кореляційних ефектів у різних транспортних параметрах, таких, як коефіцієнт Холла, електричний питомий опір і ТКО, надаючи додаткову інформацію про природу електрона, що розсіюється у тонких металевих плівках. Це додатково посилило інтерес до вивчення впливу геометричного обмеження СДВП на коефіцієнт Холла.

 

2.2.3.1 Модель Фукса-Зондгеймера і модель Котті для коефіцієнта Холла

 

У рамках моделі Зондгеймера коефіцієнт Холла, що у загальному випадку визначається рівняннями (2.6) і (2.12), при EН = Eу у поперечній конфігурації  може бути визначений через співвідношення

                               (2.59)

при використанні рівнянь

 

(2.60)

 

та                                .                                     (2.61)

 

Необхідно відзначити, що було багато спроб [3; 33] здійснення числової оцінки коефіцієнта Холла шляхом об'єднання рівнянь (2.59) і (2.60). Найбільшого успіху домоглися Федер і Джосанг [33]. А Зондгеймер представив аналітичний вираз для коефіцієнта Холла в особливому випадку зникаючого магнітного поля, коли електрон повністю розсіюється на зовнішніх поверхнях. Він отримав [3], що

 

                 (2.62)

 

де підінтегральний вираз

 

                                     (2.63)

є інтегральною експонентою.

Коли товщина плівки мала порівняно із фоновою СДВП, то можна записати [3]

 

                       .                   (2.64)

 

Необхідно зазначити, що Зондгеймер розглянув лише область малих k, оскільки на коефіцієнт Холла переважно впливають зовнішні поверхні розсіювання при малих товщах.

У рамках моделі Зондгеймера Джайн і Верма [11] виконали аналіз для слабких магнітних полів та отримали складний вираз для коефіцієнта Холла.

Використання методу СДВП приводить до аналітичного виразу для коефіцієнта Холла [16], що дозволяє зробити відносно легку числову оцінку RН. Застосовуючи визначення коефіцієнта Холла (2.12) і об'єднуючи рівняння (2.12), (2.43), (2.45) і (2.46), можна одержати [16], що

 

                                              (2.65)

 

де – зведена СДВП (D– радіус ларморової орбіти).

Через те, що коефіцієнт Холла для плівок нескінченної товщини незалежний від B і пов'язаний із кількістю вільних електронів n рівнянням (2.9), відношення RН/RН0 коефіцієнта Холла тонкої плівки до коефіцієнта Холла масивного матеріалу нарешті може бути виражене як

 

                           .                            (2.66)

Криві на рис.2.2 показують залежності відношення коефіцієнтів Холла RН/RН0 від параметра dH=dD-1 при p=0,75 і p=0,9 для двох значень зведеної товщини k. А на рис. 2.3 показано залежність відношення коефіцієнтів Холла RН/RН0 від значень зведеної товщини k при p = 0,6 і p = 0,9 для двох значень параметра магнітного поля ξ (який визначається рівнянням (2.42)).

Як видно з рис.2.2, коефіцієнт Холла зменшується при збільшенні коефіцієнта дзеркальності та товщини швидше,  ніж відношення питомого опору ρf /ρ0 при будь яких магнітних полях. Такий результат раніше отримав Зондгеймер у випадку низьких магнітних полів. З рис. 2.2 видно, що із збільшенням коефіцієнтів k і dH величина RH RH0 зменшується до одиниці.

Дана залежність може бути передбачена виходячи із теоретичних рівнянь (2.45), (2.46) і (2.66). В особливому випадку сильного магнітного поля (тобто великого

Рисунок 2.2 – Залежність відношення коефіцієнтів Холла RН/RН0 від параметра dH dD-1 у випадках майже дзеркальне розсіювання: А - p = 0,76 і k = 0,02; Б - p = 0,9 і k = 0,02; В - p = 0,75 і k = 0,1; Г - p = 0,9 і k = 0,1

Рисунок 2.3 – Залежність відношення коефіцієнтів Холла RН/RН0 від зведеної товщини k: А, Б - p = 0,6 та ξ = 0,04 і 4 відповідно; Г, В – p = 0,8 та ξ = 0,04 і 4 відповідно

 

значення  ξ) розкладання рівнянь (2.45) і (2.46) у ряд за ξ із подальшим нехтуванням членами ряду вище другого порядку малості легко отримати [34]

 

                           ,                    (2.67)

                                     .                          (2.68)

 

Можна дійти висновку, що в області сильних магнітних полів коефіцієнт Холла тонкої металевої плівки наближається до значення масивного металу, цей результат узгоджується з теоретичними передбаченнями аналізу Зондгеймера [3] і числовими розрахунками Федера і Джосанга [33].

 

 

8