ГоловнаЗворотній зв'язок

Новые маги рынка

ДЖЕФФ ЯСС

МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ

Д

жефф Ясс (Jeff Yass) начал работать опционным трейдером в операционном зале Филадельфийской фондовой биржи в 1981 году. Он был настолько восхи­щен возможностями опционной торговли, что уговорил попробовать стать трейдерами целый ряд своих дру­зей по колледжу. В начале 1980-х годов он подготовил для работы трейдерами шестерых своих друзей. В 1987 году Ясс и его друзья объединились, создав Susquehanna Investment Group. Фирма эта быстро росла, и теперь в ней работают 175 человек, включая 90 трейдеров. Сегод­ня Susquehanna— одна из крупнейших в мире фирм, торгующих опционами, и одна из крупнейших органи­заций, занимающихся программной торговлей.

Ясс ищет нюансы рыночной неэффективности с по­мощью стандартных моделей ценообразования опцио­нов, прошедших, однако, процесс сложной доработки. Но при этом сущность подхода Ясса заключается не в том, чтобы иметь лучшую модель, а скорее в том, что он уделяет большое внимание вопросам применения принципов теории математических игр для максими­зации выигрышей. По Яссу, рынок представляет собой

Примечание, читателям, не знакомым с опционами, рекомендуется прочитать Приложение, чтобы понять выражения, приводимые в настоящей главе.

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 515

огромную игру в покер, и вы должны очень тщательно следить за профессиональным уровнем ваших против­ников. Объясняя это на примере покерной аналогии, Ясс говорит: «Если вы занимаете шестое место в мире среди игроков в покер и играете с пятью лучшими игроками, вы проиграете. С другой стороны, если ваши навыки находятся лишь на среднем уровне, но вы играете про­тив слабых противников, вы выиграете». Ясс учитывает свое мнение о квалификации человека на другой сто­роне сделки и в соответствии с этим подстраивает свою стратегию. Он готов изменить или пересмотреть свои взгляды на рынок, исходя из действий тех, кого он счи­тает более информированными трейдерами.

Ясс очень быстро мыслит, а говорит еще быстрее. Мы начали интервью после окончания рабочего дня в его филадельфийском офисе, а закончили в местном ресторане. Хотя я сомневался в выборе, сделанном Яс-сом в отношении ресторана (по причинам, которые ско­ро станут очевидными), еда оказалась превосходной. К сожалению, качеству пищи соответствовала популяр­ность ресторана, и уровень шума, оставшийся на кассе­тах, поистине сделал их достойными дешифровальных мощностей ЦРУ. Мы явно казались немного странными группе расположившихся по соседству людей, которые, уходя, не могли удержаться от вопроса, почему мы запи­сывали свой разговор за обедом.

—  Когда вы впервые заинтересовались рынками?

—  Когда я был мальчишкой, я полюбил фондовый рынок. Я, бывало, вырывал у отца из рук газету, чтобы взглянуть на котировки акций.

—  Вы торговали акциями, будучи ребенком?

—  Мне понравилась реклама супа Swanson's, кото­ рую передавали по телевизору. Когда я попробовал этот суп, он показался мне настолько вкусным, что я решил купить акции этой компании. Торговая марка Swanson's

516__________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

принадлежала Campbell, и я уговорил отца купить мне десять их акций.

—  Вы по-прежнему любите эти супы?

— Да, и я также люблю всю еду, подаваемую авиа­ пассажирам. Я согласен с Джоун Риверс, утверждающей, что с недоверием относится ко всем, кто говорит, что не любит самолетную еду.

—  Не уверен, что теперь мне захочется пойти с вами обедать. Так что же случилось с Campbell после того, как вы купили ее акции?

— Акции никуда не пошли.

—  Меня это не удивляет.

— В конечном счете они пошли вверх. И все у меня было бы хорошо, если бы я придержал их у себя еще лет тридцать.

—  Это была ваша первая сделка на фондовом рынке?

—  Да.

—  Сколько лет вам тогда было?

— Одиннадцать.

 

—    Покупали ли вы в детские годы какие-нибудь другие акции?

—   Когда мне было тринадцать, я  купил  Eastern Airlines. В то время мне довелось слетать во Флориду, и я подумал, что это хорошая авиакомпания. Я также купил акции одной компании недвижимости, но она потом обанкротилась. Я все время проигрывал. Помню, отец говорил мне: «Это акция появилась на свет задолго до того, как ты ее купил. Только то, что ты ее купил, не оз­ начает, что она вдруг должна начать расти».

В средней школе я открыл для себя опционы. Мне случалось проверять цены опционов на закрытии и

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 517

находить то, что казалось огромными расхождения­ми цены. Например, как-то раз Alcoa закрылась на 49 долларах, а колл-опцион с ценой страйк 45 торговал­ся только на 2 V2 доллара выше колл-опциона с ценой страйк 50. Купив колл-опцион 45 и продав колл-опци­он 50, я потерял бы 2 V2 доллара, если бы акция опус­тилась на 4 доллара или более, но выиграл бы 2 V2 дол­лара, если бы акция повысилась на доллар или более. Это казалось замечательной ставкой. Я убедил отца за­ключить для меня эту сделку. Цена акции повысилась, и сделка удалась.

—  После этого вы проводили какие-то другие опци­ онные сделки, учась в средней школе?

—  Нет. Я понял, что цена закрытия опциона, напе­ чатанная в газете, была на самом деле ценой последней сделки, которая могла быть устаревшей. Например, на момент закрытия цена покупки опциона могла быть равной 11, а цена продажи — 12, но если последняя сдел­ ка прошла по 13, то в газете публиковалась именно эта цена. Узнав, что эти котировки ненастоящие, я понял, что большинства торговых возможностей, которые я находил, на самом деле не существовало.

—  А как вы вообще узнали об опционах, учась в средней школе?

—  Компания, в которой работал отец, став публич­ ной корпорацией, выпустила варранты. Я попросил, чтобы отец объяснил мне, что такое варранты. Посколь­ ку варрант — не более, чем долгосрочный опцион, я по­ нял базовую концепцию.

 

—  Остались ли вы учиться в аспирантуре после окончания колледжа или же сразу пошли работать?

—  Я хотел бросить все на год и попутешествовать по стране. Однако получилось так, что я попал на собеседо­ вание в инвестиционную компанию, название которой

518___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

не хочу приводить. Со мной разговаривал руководитель отдела опционов. Думаю, я чем-то его обидел, и работу я не получил.

—  Поскольку название фирмы вы не произносите, почему бы вам не рассказать об этом поподробнее?

—  Хорошо. Разговор наш развивался примерно сле­ дующим образом. Он сказал: «Итак, вы думаете, что можете делать деньги, торгуя опционами?» Тогда я рас­ сказал ему о том, что, по моему мнению, было необхо­ димым для получения прибыли на опционном рынке. Он спросил меня: «Вы знаете, какие были максимумы и минимумы у IBM в этом году?» Я ответил: «Думаю, что минимум был 260, а максимум 320, но это не имеет ни­ какого значения. Если вы тратите впустую свое время, думая об этом, то вы занимаетесь совершенно не тем делом». Он сказал: «Ну, я знаю, о чем говорю, думаю, что это очень важно». Я ответил: «Прекрасно! Дайте мне работу, и я покажу вам, почему это не имеет значения». В последующем разговоре он указал, что не знает опре­ деление бета (технический термин, используемый для описания волатильности акции относительно общего рынка). Он сказал: «Я не отвлекаюсь на такую чепуху». Я сказал: «Отлично! Просто наймите меня, и я объяс­ ню вам и покажу, как это использовать». Удивительное дело, но работу я не получил. (Искренне смеется, вспоми­ ная об этом случае.)

—  Я знаю, что вы всерьез увлекаетесь покером и применяете многие стратегии этой игры к опционам. Когда у вас впервые появился интерес к покеру?

—  Я начал играть в покер в колледже. Мы с друзьями относились к покеру очень серьезно. Мы знали, что по большому счету это игра, в которой все зависело не от везения, а от мастерства. Мы подходили к этой игре с математических позиций.

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 519

—  Полагаю, вам доводилось играть в покер в кази­ но. Мне любопытно, игроки какого уровня участвуют в типичной игре в Лас-Вегасе?

— В типичной игре с участием восьми игроков в среднем трое профессионалы, трое полупрофессиона­ лы, а двое — любители.

—  Да, не скажешь, что у любителей хорошие шан­ сы!

— Нужно быть очень хорошим игроком, чтобы в конце концов суметь выиграть.

—  С учетом необходимости такого высокого уровня навыков, как часто вам удавалось выигрывать?

— В среднем, думаю, я выигрывал примерно в 55% случаев.

—  Вас не удручали проигрыши?

 

—  Проигрыши меня никогда не волнуют. Я знаю, что играю правильно, и понимаю, что ничего не могу сделать для того, чтобы сгладить волатильность. Я ред­ ко нахожу у себя ошибки, когда проигрываю, поскольку знаю, что в краткосрочной перспективе большая часть колебаний вызывается чистой удачей, а не умением.

—  Заключается ли стратегия игры в покер главным образом в запоминании шансов на появление различ­ ных комбинаций карт?

—  Нет, запоминание играет очень небольшую роль. Понимание вероятностей в достаточной степени, чтобы знать, какие сдачи карт разыгрывать, а какие нет, важно, но это лишь основы необходимых знаний. По-настоя­ щему великие игроки в покер понимают правильную стратегию распределения ставок. Какую информацию вы получаете, когда ставит ваш противник? Какую ин­ формацию раскрываете вы, когда делаете свою ставку? Какую информацию раскрываете вы, когда не ставите?

520___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

Фактически мы используем стратегию игры в покер при подготовке наших трейдеров опционами, потому что считаем, что параллели в этих областях очень сильны. Я считаю, что если могу научить стажеров правильно играть в покер, то смогу научить их и правильно торго­вать опционами.

—  Не могли бы вы привести мне конкретный пример?

—  Представьте себе, что вы уверены, что у вас на руках лучшие карты, и последняя карта только что была сдана. Что вы будете делать? Новичок скажет: «Я поставлю по- максимуму». Однако зачастую это неправильный ход — даже если вы уверены, что ваш противник поставит. Поче­ му? Потому что иногда, когда вы пасуете, он ставит, давая вам возможность повысить ставку, в этом случае вы выиг­ раете вдвое больше. Если вы думаете, что вероятность того, что он поставит, больше 50%, то лучше вам не торопиться. Используя эту стратегию, вы получаете возможность вы­ играть вдвое больше. И в длительной перспективе резуль­ тат у вас будет лучше. Поэтому, хотя сделать ставку, когда на руках у вас лучшие карты, может казаться правильным ходом, нередко сыграть можно и получше.

—  А в чем здесь аналогия с торговлей опционами?

—Базовая концепция, применяемая и в покере, и в тор­говле опционами, заключается в том, что главной целью является не выигрыш как можно большего числа ставок, а скорее максимизация ваших выигрышей. Например, предположим, у вас есть возможность купить 100 колл-опционов по 3, которые, как вы думаете, стоят 3'/4, что дает вам ожидаемую прибыль в 2,5 тыс. долларов. Боль­шинство маркет-мейкеров посоветует вам просто купить опцион по 3 и попытаться сразу же получить прибыль. Однако в реальной жизни решение здесь не настолько простое. Например, если, по вашей оценке, существует 60-процентная вероятность появления возможности ку-

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 521

пить тот же опцион по 2 3/4, то лучшей стратегией будет постараться купить по 2 3/4, даже если это означает 40-про­центную вероятность того, что вы вообще упустите эту сделку. Почему? Потому что в 60% случаев вы выиграете 5 тыс. долларов. Следовательно, при таком раскладе вы в длительной перспективе получаете средний выигрыш в 3 тыс. долларов (60% от 5 тыс. долларов), а это лучше, чем верный выигрыш в 2,5 тыс. долларов.

—  Вы знали об этой аналогии, когда впервые нача­ ли торговать опционами?

—  Да, в мире покера царит настолько жестокая кон­ куренция, что если вы не будете полностью исполь­ зовать каждое преимущество, то не сможете выжить. Я полностью понимал эту концепцию в то время, когда появился на опционной бирже. Я узнал больше о страте­ гии торговли опционами, играя в покер, чем в результа­ те изучения всех курсов экономики, пройденных мною в колледже, вместе взятых.

—  Можете ли вы привести какие-то другие приме­ ры, демонстрирующие аналогию между стратегией игры в покер и торговлей опционами?

—  Всем нашим стажерам мы даем следующий клас­ сический пример: предположим, что вы разыгрываете стад-покер из семи карт и идет последний раунд ставок. У вас три карты закрыты и четыре туза; ваш противник имеет двойку крестей, тройку крестей, девятку бубен и даму пик. Ваша карта выше, поскольку у вас четыре туза. И мы задаем такой вопрос: «Какую ставку вы сделаете?» Типичным ответом бывает: «Я поставлю по-максимуму, потому что у меня четыре туза и шансы выигрыша у меня гигантские». Однако правильный ответ...

—  Пасовать, потому что если противник не может вас побить, он бросит карты, а если может побить, то повысит ставку, и вы потеряете больше.

522__________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

—  Совершенно верно. У него могут быть скрыты четверка, пятерка и шестерка крестей. Делая ставку, вы не получаете никакого преимущества, вы можете только проиграть. Он знает, что у вас есть, но вы не знаете, что есть у него.

—  В чем здесь аналогия с торговлей опционами?

—  Предположим, я думаю, что опцион стоит 3 дол­ лара. В обычных условиях я буду готов сделать рынок по цене 2 7/8 /31/8 (т. е. покупать по 2 7/8 и продавать по 3 1/8). Однако, скажем, брокер, у которого, как я подоз­ реваю, есть более свежая информация, просит меня дать двустороннюю котировку по этому опциону. Я ничего не могу выиграть, делая узкий рынок, потому что если я правильно оценю опцион, он спасует — иными слова­ ми, не будет делать ничего, — а если цена неправильная, он проведет сделку, и я потеряю деньги.

Аналогичным образом, если брокер, имеющий более полную информацию, предлагает за опцион значитель­но больше, чем, как я думаю, он стоит, есть очень хоро­шая вероятность того, что он предлагает больше, пото­му что знает что-то такое, чего не знаю я. Следовательно, мне не стоит занимать другую сторону этой сделки, даже если она выглядит очень привлекательной.

Суть в том, что принятие решений по торговле опци­онами должно основываться на условной вероятности. Я мог бы думать, что опцион стоит X, но теперь, когда кто-то другой хочет предложить X + Y, мне нужно пе­ресмотреть свою оценку стоимости опциона. Урок, ко­торому мы пытаемся научить наших трейдеров, заклю­чается в том, что все, что кажется слишком очевидным, следует проверять и перепроверять.

Замечательным примером, иллюстрирующим эту концепцию, является задача, поставленная много лет на­зад Фишером Блэком, известным по модели ценообра­зования опционов Блэка-Шоулза. Представьте себе, что вы участвуете в телевикторине «Заключим сделку» (Let's

ДЖЕФФ ЯСС МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ                                                   523

Make a Deal) и должны выбрать одну из трех дверей. Вы выбираете дверь №1. Монти Холл говорит: «О'кей, Кэ­рол. Откройте дверь №2». За дверью №2 приза не оказы­вается. Монти Холл, конечно, знает, за какой дверью на­ходится приз. Поэтому он не откроет дверь, ведущую к призу. Затем он поворачивается к вам и спрашивает: «Не хотите ли теперь выбрать дверь №3?» Измените ли вы свой выбор или будете придерживаться двери №1? (чи­тателю: вам рекомендуется немного подумать над этим, прежде чем читать дальше.)

— Очевидным ответом кажется, что разницы ника­ кой нет, но это, наверное, неправильный ответ.

—  Правильный ответ заключается в том, что вам всегда следует переключиться на дверь №3. Вероятность того, что приз находится за одной из двух дверей, кото­ рые вы не выбрали, первоначально была равна 2/3. Тот факт, что Монти открывает одну из этих двух дверей, и за ней ничего нет, не изменяет первоначальной веро­ ятности потому, что он всегда открывает неправильную дверь.  Следовательно,  если  вероятность нахождения приза за одной из этих двух дверей первоначально со­ ставляла два к трем, то вероятность его нахождения за той дверью, которая не была открыта, по-прежнему должна быть 2/3.

— Не понимаю. Это шоу годами смотрят миллионы людей, и до сих пор никто не осознал, что шансы на­ столько смещены в сторону изменения первоначаль­ ного выбора!

—  Вы должны помнить, что говорите о шоу, где люди, чтобы их выбрали, должны носить смешные за­ ячьи ушки.

Людей этих путает то, что процесс не случаен. Если бы Монти случайно выбирал одну из двух дверей, и приза за выбранной дверью не оказывалось, тогда ве­роятность между двумя оставшимися дверями действи-

524___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

тельно была бы равна 50/50. Конечно, если он выбирал бы дверь случайно, то иногда приз оказывался бы за открытой дверью, но этого никогда не случалось. Ключ здесь в том, что он никогда не выбирает двери случайно, он всегда выбирает неправильную дверь, и это изменяет вероятность. Это классический пример условной веро­ятности. Если вероятность нахождения приза за дверью №2 или дверью №3 составляет 2/3, то при условии, что это не дверь №2, какова вероятность того, что это дверь №3? Ответ, конечно, две третьих.

Парадоксально, но через четыре недели после моего ин­тервью с Джеффом Лесом New York Times опубликовала статью об этой головоломке. В статье Times сообщалось, что когда Мэрилин Вое Савант правильно решила эту головоломку в своей колонке в журнале Parade в ответ на вопрос читателя, она получила почти тысячу кри­тических (и неправильных) писем от докторов наук, в основном математиков и ученых, занимающихся естест­венными науками. Статья в Times вызвала новый поток писем в редакцию. Некоторые из них, давшие особенно четкие и убедительные объяснения правильного ответа, воспроизводятся ниже.

В редакцию.

Касательно статьи «За кулисами шоу Монти Холла: споры вокруг головоломки и ответ на нее» (21 июля, первая полоса). Причиной, по которой люди не могут понять правильного ре­шения головоломки с тремя дверями, за двумя из которых нахо­дятся козлы, а за одной машина, заключается в том, что в задаче этой используются только три двери. Это приводит к тому, что кажущаяся, но неправильная вероятность выбора автомобиля (1 к 2) оказывается слишком близкой к правильной вероятнос­ти (1 к 3), и прийти к этому решению интуитивно трудно.

Чтобы лучше проиллюстрировать правильный ответ — что игрок должен изменить свой первоначальный выбор двери после того, как одна из двух других открывается телеведущим

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 525

Монти Холлом, — предположим, что игра ведется со 100 дверя­ми, причем за 99 находятся козлы, а за одной — автомобиль.

Когда игроку предлагают выбрать дверь в первый раз, он понимает, что шансы угадать автомобиль низкие (1 к 100). Если Монти Холл затем откроет 98 дверей, за которыми окажутся коз­лы, то будет ясно, что шанс обнаружить автомобиль за оставшей­ся невыбранной дверью велик (99 из 100). Хотя останется только две двери (та, которую выбрал игрок, и неоткрытая дверь), боль­ше не будет казаться, что шансы на то, что автомобиль окажется за каждой из этих дверей, одинаковы. Большинству людей будет казаться интуитивно правильным изменить выбор двери.

Кори Фрэнклин Чикаго, 23 июля 1991 года

В редакцию.

Насколько я помню по тому времени, когда учился в шко­ле, когда вы имеете дело со сложными задачами по теории ве­роятности, полезно рассматривать шансы на проигрыш, а не шансы на выигрыш. Отсюда:

За двумя из трех дверей находятся козлы. Следовательно, в конечном счете, в двух из трех попыток вы выберете козла. Одна дверь с козлом убирается. Теперь в двух случаях из трех, когда у вас будет козел, за другой дверью окажется машина. Вот почему имеет смысл изменить выбор.

Карл В. Аматник Сан-Диего, 22 июля 1991 года

И, наконец, такое письмо.

В редакцию.

В вашей статье в номере от 21 июля о головоломке Мон­ти Холла не упоминается один из вариантов выбора того, что находится за дверью: предпочтение козла автомобилю. Ко­зел — замечательное животное, хотя припарковать его может быть непросто.

Лора Сигал Нью-Йорк, 22 июля 1991 года

526___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

Суть в том, что чувства ваши вас обманывают. Стрем­ление к упрощению побуждает вас сказать, что вероят­ности для двери №1 и двери №3 равные. Однако после тщательного анализа вы понимаете, что, изменив свое первоначальное решение, получаете огромное преиму­щество, даже хотя сразу оно может очевидным и не по­казаться. Мораль здесь в том, что в торговле важно рас­сматривать ситуацию с как можно большего числа точек зрения, потому что ваши первые импульсы, по всей ве­роятности, окажутся неправильными. Очевидные выво­ды никогда не позволяют сделать деньги.

—  Можете ли вы привести мне пример ситуации, где очевидное решение оказывается неправильным?

—  Предположим, акция торгуется по 50 долларов, и на рынке появляется некое учреждение, предлага­ ющее продать 500 колл-опционов с ценой страйк 45 по 4 V2 доллара. Инстинктивной реакцией в такой ситуации является следующее: «Прекрасно! Я куплю колл-опционы по 4 V2 доллара, продам акцию по 50 долларов и получу прибыль в V2 доллара». В реальнос­ ти, однако, в 9 случаях из 10 причиной, по которой учреждение предлагает колл-опцион по 4 V2 доллара является его почти стопроцентная уверенность в том, что цена акции упадет.

—  А бывает ли вообще такое — т. е. когда учрежде­ ние предлагает к продаже опционы по цене ниже внут­ ренней стоимости (минимальной теоретической стои­ мости, которая равна разности между ценой акции и ценой исполнения — 5 долларов в примере Ясса)?

—  Это случается сплошь и рядом.

 

—   Не понимаю. Какой смысл продавать опцион ниже внутренней стоимости?

—  В приведенном мною примере учреждение могло быть очень уверено в том, что акция будет торговаться

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 527

ниже 49 V2 доллара, и поэтому цена 4 V2 доллара за колл-опцион 45 не является неразумной.

—  Даже если у них имеются достаточные причины считать, что акция будет торговаться ниже, как они мо­ гут быть настолько уверены в выборе времени?

—  Прямой ответ на этот вопрос заключается в том, что они знают, что у них есть на продажу миллион ак­ ций, и что им, возможно, придется предложить эту ак­ цию по 49 долларов, чтобы продать такое количество. Все сводится к условным вероятностям. С учетом того, что это учреждение предлагает опцион по цене ниже его внутренней стоимости, какой вариант более вероятен: что они настолько наивны, чтобы фактически выписать вам безрисковый чек на 25 тыс. долларов, или что они знают что-то такое, чего не знаете вы? Я считаю, что если они захотят предложить вам такую сделку, вы, скорее всего, проиграете.

Когда я только начал, я всегда покупал опционы, предлагавшиеся по ценам ниже внутренней стоимости, думая, что у меня в кармане гарантированная прибыль. Я не мог понять, почему другие умные трейдеры в опе­рационном зале не бросаются на эти сделки. В конце концов я понял, что причина, по которой умные трейде­ры не покупают эти колл-опционы, заключается в том, что в среднем они приводят к проигрышу.

—  Если это вполне законно, то почему учреждения не продают регулярно колл-опционы накануне ликви­ дации своих позиций? Кажется, это было бы неслож­ ным способом снижать проскальзывание при выходе из больших позиций.

—  Собственно говоря, это весьма распространенная стратегия, но маркет-мейкеры уже поумнели.

—  Как изменился рынок опционов за те 10 лет, что вы на нем работаете?

528___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

— Когда я начал торговать опционами в 1981 году, все, что требовалось для того, чтобы делать деньги, это использовать стандартную модель Блэка-Шоулза и здра­ вый смысл. В начале 1980-х годов самая общая стратегия заключалась в том, чтобы стараться купить опцион, тор­ гующийся при относительно низкой подразумеваемой волатильности и продать связанный с ним опцион с бо­ лее высокой волатильностью. Например, если большой ордер на покупку какого-то конкретного колл-опциона подталкивал его подразумеваемую волатильность до 28% в то время как другой колл-опцион для той же акции торговался на 25%, вам следовало продавать более вола- тильный колл-опцион и компенсировать эту позицию покупкой колл-опциона с меньшей подразумеваемой во­ латильностью.

Насколько я понимаю, такие расхождения сущес­ твовали потому, что рынок в то время был довольно неэффективным.

— Правильно. В то время многие опционные трей­ деры все еще неправильно понимали волатильность и общую теорию опционов. Например, если колл-опцион торговался при 25-процентной волатильности, что было относительно мало для опционов данной акции, многие трейдеры не понимали, что не нужно иметь бычьих на­ строений в отношении этой акции, чтобы купить колл- опцион. Если вы были настроены в отношении акции по-медвежьи, вы все равно могли купить недооценен­ ный колл-опцион, одновременно продав акцию, что да­ вало объединенную позицию, эквивалентную покупке пут-опциона. Маркет-мейкеры, обладавшие более мате­ матическим складом ума, понимали такие взаимосвязи и могли использовать расхождения цен. Теперь об этих взаимоотношениях знают все, и вы уже больше не уви­ дите ситуаций, в которых различные опционы по одной и той же акции торгуются по существенно отличающей­ ся подразумеваемой волатильности — если, конечно,

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 529

для такой разницы в ценах нет хорошей фундаменталь­ной причины. Теперь, когда все понимают волатиль-ность, главная битва переместилась в область несиммет­ричности в ценообразовании опционов.

Не могли бы вы объяснить, что вы понимаете под словом «несимметричность»?

— Объясню это на примере. Сегодня ОЕХ был на уров­ не 355. Если вы посмотрите котировки опционов, то уви­ дите, что рынок оценивает пут-опционы 345 значительно выше, чем колл-опционы 365. (Стандартные модели це­ нообразования опционов должны оценивать колл-опци­ оны 365 лишь немного выше, чем пут-опционы 345.)

Всегда ли цены опционов смещаются в одном на­ правлении? Иными словами, всегда ли пут-опционы не при деньгах оцениваются выше, чем такие же колл- опционы не при деньгах?

— В большинстве случаев пут-опционы будут выше, а колл-опционы ниже.

Есть ли какая-то логическая причина для такого направленного смещения?

— Собственно говоря, имеются две логические причи­ ны. Одну я вам могу сказать, другую нет. Один из основ­ ных факторов заключается в том, что при движении вниз существует гораздо большая вероятность финансовой паники, чем при движении вверх. Например, изредка мо­ жет выпасть день, когда Доу понизится на 500 пунктов, но гораздо менее вероятно, что Доу за день повысится на 500 пунктов. С учетом природы рынков, шансы краха всегда больше, чем шансы моментальной эйфории роста.

Всегда ли рынки оценивали пут-опционы значи­ тельно выше, чем колл-опционы?

— Нет. Рынок не оценивал опционы таким образом до краха октября 1987 года. Однако я всегда считал, что воз-

530___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

можность огромного падения цен была гораздо больше, чем возможность подъема цен на такую же величину.

—  Пришли ли вы к выводу о большей вероятности резких падений цены, чем резкого роста, исходя из ис­ следований исторических данных?

—  Нет, ничего такого сложного. Просто, наблюдая за рынками, я заметил, что цены имеют тенденцию падать гораздо сильнее и быстрее, чем подниматься.

—  Применим ли этот направленный сдвиг только к опционам на фондовые индексы, или он также подхо­ дит для опционов на отдельные акции?

—  Таким образом определяются цены опционов на большинство акций крупных компаний (т. е. пут-оп- ционы дороже, чем колл-опционы), потому что неожи­ данные падения цен имеют тенденцию быть значитель­ но больше, чем неожиданные повышения цен. Однако если ходят слухи о возможности поглощения компании, колл-опционы не при деньгах будут оцениваться выше, чем пут-опционы не при деньгах.

—  Используют ли ваши трейдеры ваши модели це­ нообразования опционов для принятия основных тор­ говых решений?

—  Любая модель ценообразования опционов, вклю­ чая мою собственную, является слишком упрощенной для правильного описания реального мира. Невозможно построить модель, которая будет получать такое же ко­ личество информации, как сам рынок. Мы учим наших маркет-мейкеров понимать базовые предпосылки, ле­ жащие в основе нашей модели, и причины, по которым эти предпосылки являются слишком упрощенными. За­ тем мы учим их более сложным предпосылкам и тому, как они влияют на цену. Выбор правильных предпосы­ лок всегда является до некоторой степени субъективным суждением. Мы считаем, что можем научить любого ум-

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ_____________________________ 531

ного быстро думающего человека быть трейдером. Мы считаем, что трейдерами становятся, а не рождаются.

—Таким образом, получается, что вы начинаете с про­гнозирования на основе использования модели, а затем переходите к субъективным поправкам, основанным на том, как, по вашему мнению, соотносятся различные оценки, сделанные моделью, с текущей реальностью.

—  Совершенно верно.

—  Не могли бы вы привести пример того, как рабо­ тает такой процесс внесения поправок?

—  Текущим примером является компания NCR, яв­ ляющаяся целью поглощения со стороны AT&T. AT&T предлагает 110 долларов, а акция сейчас торгуется при­ мерно на уровне 106 долларов. Если поглощение осу­ ществится, то покупатель акции сможет заработать при­ мерно 2 доллара. (Примерно половина разности между текущей ценой и ценой поглощения уходит на издержки, связанные с процентными ставками, которые придется заплатить за привлечение капитала на покупку акций.) Если, с другой стороны, поглощение не состоится, тогда акция может резко упасть — скажем, до 75 долларов, судя по текущим рыночным оценкам. В данном конкретном случае относительно близкие колл-опционы по сущест­ ву не должны ничего стоить, потому что маловероятно, что акция поднимется выше ПО долларов. С другой сто­ роны, пут-опционы 90, находящиеся значительно глубже не при деньгах, имеют некоторую возможность принести значительную прибыль в случае срыва поглощения. Та­ ким образом, в такой ситуации пут-опционы не при де­ ньгах будут оцениваться значительно выше, чем эквива­ лентные колл-опционы не при деньгах.

—  Иными словами, это пример того, как модель це­ нообразования опционов может в реальной ситуации давать весьма обманчивые прогнозы.

532___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

— Правильно, потому что стандартная модель исхо­ дит из того, что вероятность любого отдельного тика, будь то вверх или вниз, составляет 50%. Это, однако, в данном случае не так, потому что вероятность большого снижения цены гораздо больше, чем вероятность боль­ шого повышения цены.

Было время, когда люди с математическим складом ума торговали прямо по своим моделям, и в такой ситуа­ции, как я только что описал, они продали бы пут-опци-оны не при деньгах потому, что они казались оцененны­ми слишком высоко. Однако люди с более практичным складом ума рассмотрели бы ситуацию и поняли бы, что существует реальная вероятность большого снижения цены акции (а именно, падение в случае, если погло­щение не состоится). Трейдеры, использующие подход, основанный на здравом смысле, в конечном счете ку­пили бы пут-опционы не при деньгах у тех, кто больше склонен к математическим действиям, и хорошо бы при этом заработали. Однако в конечном счете трейдеры с математическим складом ума тоже разобрались, что к чему.

—  Как вы обычно поступаете в своей повседневной работе? Сначала смотрите на результаты модели, а уже потом вносите необходимые умственные поправки?

—  Совершенно верно. Наша философия состоит в том, что мы очень уважаем мнение рынка. Например, если мы считаем, что опцион стоит 2 доллара, а знаю­ щий маркет-мейкер предлагает 2 Ч2 доллара, мы исхо­ дим из того, что в 9 случаях из 10 он прав, потому что он торгует только одной этой акцией, а мы торгуем пятью сотнями. В этом случае мы постараемся понять, почему он предлагает 2 '/2 доллара. Если мы можем найти при­ чину и мы с ней не согласны, то мы можем попробовать продать опцион, потому что он переоценен. Но в боль­ шинстве случаев мы приходим к выводу, что он знает лучше нас, и в результате мы вносим поправки в нашу

ДЖЕФФ ЯСС. МАТЕМАТИКА СТРАТЕГИИ______________________ 533

оценку других опционов на эту акцию и будем далее по­купать эти другие опционы или саму акцию.

—  Когда вы вносите поправки в свои оценки оп­ ционов, потому что кто-то другой предлагает цену, которая кажется не соответствующей теоретической стоимости, вы исходите просто из того, что они распо­ лагают лучшими знаниями о данной компании?

—  Да, информация распространяется не идеальным образом, как вас учат в базовом курсе финансов. Зачас­ тую информация сначала появляется на опционном рынке.  Многие инсайдеры, которые хотят получить быструю прибыль, используя внутреннюю информа­ цию, покупают именно опционы, и мы как раз те люди, которые теряют при этом деньги.

Например, только сегодня поймали сотрудника Marion Labs, очевидно, имевшего внутреннюю ин­формацию о том, что Dow попытается поглотить эту компанию. Этот человек купил 500 лотов июльских колл-опционов 25 по 1 доллару (общая стоимость 50 тыс. долларов), а на следующий день опционы эти стоили по 10 долларов (общая стоимость позиции 500 тыс. долларов). В прежние времена — до опцио­нов — человек, располагающий такой информацией, мог купить акции, и даже если предположить, что он использовал 55-процентную маржу, то процентная прибыль была бы не так уж и велика. Однако сегодня, покупая опционы, трейдеры, располагающие внут­ренней информацией, могут невероятно увеличить размер своей прибыли. Иногда мне даже жаль неко­торых из этих людей, потому что до недавнего шума, поднятого общественностью в связи с торговлей на основе конфиденциальной информации, я не уверен, что все они даже понимали, что нарушают закон. Од­нако поскольку они сначала появляются на опцион­ном рынке, то мы как раз и есть те самые люди, кото­рых они обирают.

534___________________________________________________ ДЕНЕЖНЫЕ МАШИНЫ

—  Не

 

18