yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Біржа та інвестиції->Содержание->МАТЕМАТИКА ЕВРОПЛЭЙБОЯ

Одураченные случайностью

МАТЕМАТИКА ЕВРОПЛЭЙБОЯ

 

Cтереотип чистого математика представляет анемичного человека с косматой бородой, грязными и не стриженными  ногтями, тихо трудящегося за спартанским и беспорядочным столом. С узкими плечами и выпирающим животиком, он сидит в неряшливом офисе, полностью поглощенный своей работой, не обращающий внимания на окружающую его среду. Он вырос при коммунистическом режиме и говорит по-английски со строгим и хриплым восточно­европейским акцентом. Когда он ест, крошки еды застревают в его бороде. Со временем его все больше поглощает предмет его чистых теорем, достигающий новых уровней всё увеличивающейся

абстракции. Американская публика познакомилась недавно с одним из таких характеров - Унабомбером, бородатым математиком-отшельником, который жил в хижине и взялся за убийства людей, продвигавших современные технологии. Ни один журналист не был способен даже приблизительно описать предмет его диссертации - комплексные границы, поскольку это не имеет никакого понятного эквивалента - комплексное число, является полностью абстрактным и воображаемым числом, квадратный корень из минус единицы, объект, который не имеет аналогов вне мира математики.

Название Монте-Карло вызывает в памяти образ загорелого учтивого человека, этакого европлэйбоя, входящего в казино с дуновением средиземноморского бриза. Он - способный лыжник и теннисист, но также не посрамит себя в шахматах и бридже. Он управляет серым спортивным автомобилем, одет в хорошо выглаженный итальянский костюм ручной работы и гладко говорит о мирском и реальном, то есть о том, что журналист может легко описывать публике в сжатом изложении. В казино он проницательно считает карты, определяя шансы и держит пари в заученной манере, пока его мозг производит точные вычисления оптимального размера ставки. Он мог бы быть более умным потерянным братом Джеймса Бонда.

Теперь, когда я думаю о "математике Монте-Карло", я думаю о счастливой комбинации двух факторов: реализма человека Монте-Карло без мелочности, объединенного с интуицией математика без чрезмерной абстракции. На самом деле, эта отрасль математики имеет огромное практическое использование и не столь суховата, как это обычно думается. Я увлекся ею в ту минуту, когда стал трейдером. И она формировала мое мышление в большинстве вопросов, связанных со случайностью. Большинство примеров, используемых в книге, было создано с помощью моего генератора Монте-Карло, который я представляю в этой главе. Но в гораздо большей степени это скорее способ мышления, чем вычислительный метод. Математика - это, в принципе, инструмент больше для мышления, чем для вычисления.

ИНСТРУМЕНТЫ Понятие     альтернативных     историй,      обсуждаемых     в

62

предыдущей главе, может быть значительно расширено и подвергнуто различной технической обработке. Что приводит нас к инструментам, используемым в моей профессии, чтобы играть с вероятностью. Позже я их обозначу. Методы Монте-Карло, коротко говоря, состоят в создании искусственной истории, используя следующие концепции.

Во-первых, это траектория выборки9. Невидимые истории имеют научное название — альтернативные выборочные траектории, которое заимствовано из области вероятностной математики, называемой стохастическим процессом. Понятие траектории, в противоположность результату, указывает на то, что это не простой анализ сценария в стиле МВА, но экспертиза последовательности сценариев в течение времени. Мы не просто интересуемся тем местом, где птичка может оказаться завтра ночью, но интересуемся всеми различными местами, которые она может посетить в течение интервала времени. Мы не просто интересуемся тем, сколько будет стоить капитал инвестора, скажем, через год, а скорее количеством сердечных приступов, которые он может испытывать в течение этого периода. Слово выборочная подчеркивает, что мы видим только одну реализацию среди множества возможных. Очевидно, что выборочная траектория может быть либо детерминированной, либо случайной.

Случайная выборочная траектория, также называемая случайным пробегом, является математическим названием для последовательности виртуальных исторических событий, начинающихся с данного момента и заканчивающихся в другой, и появление которых соответствует некоторому уровню неуверенности. Однако, слово случайный не должно путать с равновероятным (то есть имеющим одинаковую вероятность), поскольку некоторые результаты дадут более высокую вероятность, чем другие. Примером случайной выборочной траектории может быть температура тела вашего кузена в течение периода его болезни тифозной лихорадкой, измеряемой ежечасно. Также это может быть моделирование цены вашей любимой акции, измеренной ежедневно, на закрытии рынка, в течение, скажем, одного года. Начиная со 100$, в одном сценарии цена может

9 затр!е раЛ (прим.перев.)

63

заканчиваться 20$, достигнув, однако, максимума в220$, а в другом - она может заканчиваться в точке 145$, повидав минимум в 10$. Другой пример - эволюция вашего состояния в течение вечера в казино. Вы начинаете с 1000$ в кармане и делаете измерения каждые 15 минут. В одной выборочной траектории вы, в полночь, имеете 2200$, а в другой - вы едва наскребаете 20$ на такси.

Стохастические процессы относятся к динамике событий, разворачивающихся во времени. Стохастический - причудливое греческое название для случайного. Эта отрасль теории вероятности интересуется изучением развития последовательных случайных событий - можно даже называть это математикой истории. Ключ к процессу в том, что он заключает в себе время.

Что такое генератор Монте-Карло? Вообразите, что вы можете смоделировать совершенное колесо рулетки на вашем чердаке без того, чтобы обращаться за помощью к плотнику. Компьютерные программы могут моделировать что угодно. Они даже лучше (и дешевле), чем колесо рулетки, сделанное плотником, которое может "любить" какой-либо номер больше, чем другие, вследствие возможной неровности в своей конструкции или пола вашего чердака. Такая неровность называется уклоном.

Моделирование методом Монте-Карло больше всего похоже на игрушку. Можно производить тысячи, возможно, миллионы случайных выборочных траекторий, и смотреть на превалирующие характеристики их некоторых особенностей. Компьютер -незаменимый инструмент в таких занятиях. Очаровательная ссылка на Монте-Карло подчеркивает метафору моделирования случайных событий в манере виртуального казино. Один набор условий, которые, как считается, преобладают в действительности, запускает коллекцию моделей возможных событий. Даже не имея математической подготовки, мы можем применить моделирование методом Монте-Карло для 18-летнего христианского ливанца, последовательно играющего в Русскую рулетку на данную сумму, и видеть, сколько из этих попыток кончаются обогащением, или сколько времени требуется, в среднем, для того чтобы увидеть его некролог. Мы можем заменить барабан револьвера, чтобы он содержал 500 пулеприемников вместо шести, что, очевидно, уменьшило бы вероятность смерти, и посмотреть результаты.

64

г

Методы моделирования Монте-Карло стали впервые применяться в военной физике в лаборатории Лос-Аламоса во время подготовки бомбы. Они стали популярными в финансовой математике в 1980-ых, особенно в теориях случайных блужданий цены актива. Ясно, что для примера русской рулетки не требуется такого мощного аппарата, но многие проблемы, особенно ситуации сходства с реальной жизнью, нуждаются с силе генератора Монте-Карло.

 

7